Mathematik am Arbeitsplatz aufspüren: Drei Fallstudien

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Problemstellung

Unterricht an den Berufsfachschulen macht nur Sinn, wenn dieser einen klaren Bezug zur beruflichen Praxis im jeweiligen Berufsfeld hat. Dies gilt auch für das sogenannte „Fachrechnen“ bzw. für die Vermittlung mathematischer Inhalte. Um diesen Praxisbezug herstellen zu können, muss bekannt sein, wo und wie im jeweiligen Berufsfeld Mathematik eine Rolle spielt.

Naheliegend wäre, dazu einfach erfahrene Berufsleute zu befragen. Wie die Erfahrung zeigt, ist dies aber selten zielführend. Meist erhält man eine abschlägige Antwort im Sinne von „Mathematik spielt bei uns im Berufsalltag keine Rolle“. Mathematik am Arbeitsplatz ist oft in Werkzeugen, Abläufen oder anderen organisatorischen Massnahmen eingebettet, so dass sie von den Berufsleuten gar nicht mehr wahrgenommen wird.

Als Alternative bietet es sich an, Berufsleute bei ihrer täglichen Arbeit zu beobachten und aus diesen Beobachtungen die benötigte Mathematik zu erschliessen. Solche Beobachtungsstudien sind aber sehr aufwändig, denn genauso, wie die Mathematik am Arbeitsplatz für die dort arbeitenden Personen kaum sichtbar ist, genauso wird diese Mathematik für externe Beobachter nur nach intensiver Auseinandersetzung mit den Arbeitsabläufen etc. wahrnehmbar.

Da also direkte Beobachtung oder Befragung von Berufsleuten entweder nicht funktioniert oder sehr aufwändig ist, wäre es wünschbar, über andere, effizientere Zugänge zu verfügen. Im Folgenden möchte ich drei Versuche mit alternativen Zugängen vorstellen und die damit gemachten Erfahrungen anschliessend reflektieren.

Köchinnen und Köche

Beim ersten Beispiel geht es um die Arbeit von Köchinnen und Köchen. In einem Projekt zusammen mit Hotel & Gastro formation wurden sieben Lernumgebungen erarbeitet.

In diesem Fall dienten die drei Lehrpersonen als Informationsquelle. Dies ist nicht unproblematisch. Wie erwähnt, berichten schon Personen, die direkt im Arbeitsprozess stehen, oft von schulmathematischen Verfahren an Stelle der tatsächlich verwendeten Verfahren. Bei Lehrpersonen dürfte diese Tendenz noch viel ausgeprägter sein. Zudem haben Lehrende ein Interesse daran, ihre bisherige Schulpraxis zu verteidigen, nur schon um ihre Investitionen in Arbeitsblätter etc. zu retten.

In diesem Fall dürften sich aber drei Faktoren günstig ausgewirkt haben:

  • Bei den Lehrenden handelt es sich um eine Untergruppe derjenigen Lehrpersonen, welche sich im Zusammenhang mit der Umsetzung des neuen Bildungsplanes bereits intensiv mit Fragen einer prozess- bzw. situationsbezogenen Didaktik auseinander gesetzt hatten. Sie waren bereit zu einem Aufbruch in eine neue Lernkultur und zudem mit einigen Aspekten des bisherigen Fachrechnens unzufrieden.
  • Durch die massive Kürzung der Lektionenzahl von 140 auf 40 Lektionen bestand ein beträchtlicher Druck, sich auf das Wesentliche zu konzentrieren, sich auf die Mathematik zu beschränken, welche tatsächlich im praktischen Alltag relevant ist.
  • Alle Mitglieder der Arbeitsgruppe hatten vor noch nicht allzu langer Zeit aus der beruflichen Praxis als Koch in die Schule gewechselt. Entsprechend gut waren sie noch über die aktuelle Berufspraxis informiert.

All diese drei Faktoren wirkten zusammen, so dass es für mich möglich war, als kritischer Aussenstehender immer wieder die Praxisrelevanz einzelner überkommener Verfahren und Inhalte des Fachrechnens zu hinterfragen und so einige bedeutsame Schritte auf dem Weg zu einem praxisorientierten Fachrechnen zu machen.

Als Produkt der ganzen Analyse entstand ein eigentliches kleines Lehrmittel bestehend aus sieben Lernumgebungen und dazu gehörenden kurzen didaktischen Anleitungen (vgl. die ausführlichere Beschreibung unter Beispiele).

Rangiermitarbeiter

Beim zweiten Beispiel geht es um die Arbeit von Rangiermitarbeitern im Personenverkehr. Dies sind Personen, welche am Bahnsteig oder in direkter Umgebung eines Personenbahnhofs Wagen bei Reisezügen anfügen oder entfernen.

Das Vorgehen war recht ähnlich wie bei den Köchen und Köchinnen. Nur dass hier nicht Berufsschullehrende, sondern erfahrene Rangiermitarbeiter die Auskunftspersonen waren. Zentrales Instrument war ein eintägiger Workshop mit zwölf von den SBB ausgewählten Mitarbeitenden. Diese Mitarbeitenden waren alle Rangiermitarbeiter mit mehrjähriger Erfahrung, welche diese Funktion immer noch ausüben. Im Wesentlichen unterschieden sie sich vom durchschnittlichen Rangiermitarbeiter nur dadurch, dass sie sich überdurchschnittlich gut sprachlich ausdrücken konnten, was sich auf die Produktivität des Workshops positiv auswirkte. Je zwei Workshop-Teilnehmer kamen aus einer anderen Region der (Deutsch?)Schweiz, so dass sich als Nebeneffekt während des Workshops auch ein interessanter Austausch über unterschiedliche Arbeitskulturen ergab.

Der Ablauf des Workshops war analog dem bei den Köchen/Köchinnen beschriebenen Vorgehen strukturiert: Zuerst Situationen sammeln, dann diese Situationen realistisch beschreiben und schliesslich Ressourcen zuordnen. Im Unterschied zu den Köchen und Köchinnen standen hier aber nicht nur „mathematische“ Kompetenzen, sondern auch Grundkompetenzen in den Bereichen Sprache und Informa­tionstechnologien im Fokus.

Der ganze Workshop war als Grossgruppenanlass organisiert. Zu jeder Situation entstand ein grosses Plakat, das Schritt für Schritt ergänzt wurde. In einem letzten Schritt wurden die Ressourcen von allen Plakaten gesammelt und gemeinsam an einer grossen Wand strukturiert und ergänzt.

Die so entstandene Sammlung wurde anschliessend bei einem Besuch auf einem Bahnhof und im Gespräch mit drei Vorgesetzten ergänzt und validiert.

Aus der Analyse der Situationen, der damit verbundenen Geschichten und der Wünsche aller Beteiligten ergab sich, dass aktuell der Förderbedarf in mathematischen Bereichen nicht im Vordergrund stand. Als wichtiger und drängender wurden Aspekte der Kommunikation von Neuerungen und im Alltag identifiziert. Entsprechend wurde ein Kurs für diesen Bereich entwickelt und durchgeführt. Ob das Thema Mathematik in einem anderen Zusammenhang nochmals angepackt wird, bleibt offen.

Bauarbeiter

Im Zentrum des dritten Beispiels stehen angelernte Bauarbeiter im Tiefbau, also Personen, welche Strassen bauen und Gräben ausheben.

Auch hier bestand der erste Schritt darin, eine Sammlung von Situationen anzulegen – in diesem Fall entsprechend der vordefinierten Ausrichtung des Kurses wieder Situationen, in denen Mathematik eine Rolle spielt. Auskunftsperson war ein erfahrener Bauführer. Intuitiv wäre er eher von einer Sammlung von Ressourcen wie „Dreisatz“, „Prozentrechnen“ etc. ausgegangen und musste zuerst vom Zugang über die Situationen überzeugt werden. Es viel ihm dann aber nicht schwer, sich umzustellen und dank seiner langjährigen Erfahrung hatte er keine Mühe, eine Sammlung von Situationen zusammenzustellen.

Selbstverständlich brachte der Bauführer seine Sicht der Situationen ein, schilderte aus seiner Sicht, was sich in den jeweiligen Situationen abspielt. Auch brachte er sein Vorstellungen der relevanten Ressourcen ein. Diese waren oft bereits ganz klar auf die reale Praxis auf der Baustelle bezogen. Beispielsweise schilderte er, dass es üblich ist, Beton pro Kubikmeter zu bestellen, dass also in der Situation Beton bestellen in Volumen gedacht und gerechnet wird. Hingegen wir Strassenbelag pro Tonne bestellt. Bei Belag bestellen wird also mit Gewicht gerechnet, und zwar mit Gewicht pro Fläche: 1m2 Belag wiegt pro Zentimeter Dicke 24 kg. Die 24ger-Reihe bis 10 x 24 ist deshalb eine im Strassenbau relevante Ressource.

Viele der Ressourcen wie Prozentrechnen und Dreisatz waren aber recht schulmathematisch gedacht. Durch die Anlage des Kurses wurde es aber möglich, diese Sicht von „oben“ durch die Sicht der Personen zu ergänzen, welche die entsprechenden Situationen von „innen“ erleben.

Die Situationen waren Grundlage für einen betriebsinternen Kurs. Dieser Kurs war in zweifacher Hinsicht bedarfsorientiert. Einerseits wurde jede Situation so oft wieder aufgenommen, bis sich die Teilnehmenden den jeweiligen Anforderungen gewachsen fühlten. Zum zweiten war der Ausgangspunkt immer das Vorwissen der Teilnehmenden. Sie schilderten für jede Situation zuerst, wie sie mit ihrem aktuellen Wissen mit der jeweiligen Situation umgehen. Dafür standen reale Pläne etc. zur Verfügungen, wie sie in der entsprechenden Firma üblich sind. Der Kurs widmete sich dann den Schwierigkeiten, welche dabei sichtbar wurden.

Auf diese Art wurde die Sicht des Bauführers durch die Innensicht der der Bauarbeiter ergänzt. Es ergaben sich dadurch Veränderungen an verschieden Stellen.

Anpassung der Liste der Situationen: Gänzlich neue Situationen kamen im Verlauf der Kurses nicht dazu, obwohl es für die Teilnehmenden durchaus möglich gewesen wäre, solche einzubringen. Hingegen war in der ursprünglichen Vorstellung des Bauführers das Abstecken eine Ressource, die bei den verschiedensten anderen Situationen eine Rolle spielen kann. Im Verlaufe des Kurses zeigte sich aber, dass Abstecken als eigene, bedeutsame Situation wahrgenommen wird, in deren Zusammenhang sehr spezifische Ressourcen wie Längen aus einem Plan herausmessen und Nivellieren von Bedeutung sind.

Anpassen der Situationsbeschreibungen: Zum Beispiel waren in der ursprünglichen Beschreibung der Situation Beton mischen keine Mengenangaben enthalten. Im Gespräch mit den Teilnehmenden zeigte sich dann aber, dass Beton selbst mischen nur für Kleinmengen bis ½ m3 bzw. 500 Liter sinnvoll ist. Natürlich war das dem Bauführer auch klar. Aber hätte er als einzige Informationsquelle zur Verfügung gestanden, wäre diese Grenze nicht präzisiert worden und ich hätte mangels Kenntnisse der realen Arbeitssituation auch nicht nachgefragt.

Anpassen der Ressourcen: Der Bauführer als Ingenieur war ursprünglich davon ausgegangen, dass die Teilnehmenden lernen sollten, die jeweils gesuchten Werte mit Hilfe des Taschenrechners exakt zu berechnen. Entsprechend ging er davon aus, dass beispielsweise für die Herstellung von 300 Liter (verdichtet) von PC 150 (Beton mit 150 kg Zement auf 1000 Liter Volumen) wie folgt gerechnet wird: Locker hat das Kies 20% mehr Volumen, es braucht also 360 Liter Kies. Bei 150 kg Zement auf 1000 Liter braucht es 45 kg Zement auf 300 Liter.

Im Laufe des Kurses zeigte sich aber immer mehr, dass Schätzungen sowie das Rechnen in „natürlichen“ Einheiten (Lastwagenladungen, volle Schubkarren, Zementsäcke etc.) wichtiger und sinnvoller sind. Die Überlegungen zum Beton mischen sehen dann so aus: Für 1 m3 verdichteten Beton benötigt man 20 Schubkarren Kies, für 300 Liter also etwa 6 Schubkarren. Bei PC 150 muss man pro Schubkarre Kies etwa 1/3 Sack Zement zugeben, also hier etwa zwei Sack Zement. (Bei PC 250 wären es etwa ein halber Sack Zement pro Schubkarre Kies.)

Auf diese Art wurden die vom Bauführer eher etwas schulmathematisch gedachten Ressourcen an verschiedenen Stellen an den Einsatz in realen Situationen angepasst. Daneben erfolgte eine zweite Anpassung, nämlich an die tatsächlichen Fähigkeiten der Teilnehmenden. Beispielsweise zeigte sich recht schnell, dass sie viele selbst einfache Aufgabestellungen nur bewältigen konnten, wenn sie zuerst für sich selbst eine saubere Handskizze der Gegebenheiten anfertigten. Entsprechend wurde die Liste der Ressourcen um Handskizzen machen ergänzt.

Stärken und Schwächen der Zugänge

Aufwand: Der Aufwand für alle Beteiligten zusammengenommen war im Fall der Bauarbeiter deutlich grösser als in den beiden anderen Fällen. Nur ein Teil dieser Zeit wurde aber benötigt, um zu den gesuchten mathematischen Kompetenzen zu gelangen. Bei den Köchen und Köchinnen entstand gleichzeitig noch ein Lehrmittel und bei den Bauarbeitern wurden zwölf Mitarbeitende intensiv geschult. Wie gross dieser Aufwand war, lässt sich zwar nur grob abschätzen. Mit einigen Annahmen ist sind aber doch Aussagen möglich. Interessant ist, dass der geschätzte Nettoaufwand meinerseits für die Erarbeitung der Kompetenzen in allen drei Fällen praktisch gleich hoch ausfällt. Auch wenn diese Werte mit einigen Unsicherheiten behaftet sind, so lässt sich doch sagen, dass hier offenbar keine grossen Unterschiede zwischen den Zugängen bestehen.

Koch/ Köchin Rangier-mitarbeiter Bauarbeiter
Aufwand der Quellen Total 72
 98 300
Mein Aufwand
Total		 72  38 51
Aufwand der Quellen für Nebenprodukte 36  12  283
Mein Aufwand für Nebenprodukte 42  8 22
Aufwand der Quellen netto 36 86 17
Mein Aufwand
netto		 30 30 29

Die Unterschiede beim Aufwand, welche die Quellen betreiben mussten, sind hingegen beträchtlich. Vor allem der bei den Rangierarbeitern gewählte Zugang fällt hier negativ auf. Grund dafür ist, dass das sich der Prozess durch eine Einengung nur auf mathematische Aspekte kaum wesentlich abkürzen lässt. Der Unterschied zwischen dem Zugang bei den Köchen und Köchinnen und dem Zugang bei den Bauarbeitern ist zwar ebenfalls deutlich (fast der doppelte Aufwand im ersten Fall), darf aber bei der Ungenauigkeit der Schätzwerte nicht überbewertet werden.

Alltagsnähe: Zwischen den drei Zugängen bestehen deutlich Unterschiede dahingehend, wie direkt bzw. indirekt der Kontakt mit direkt im Arbeitsprozess stehenden Personen war. Sie lassen sich in dieser Hinsicht in eine klare Reihenfolge bringen (von rechts nach links in der Tabelle unten). Am schlechtesten schneidet unter diesem Gesichtspunkt das Projekt mit den Kochfachlehrern ab. Am direktesten war der Kontakt im Fall der Bauarbeiter, wo sich auch über die Dauer des Kurses eine gemeinsame Sprache und ein an vielen Beispielen überprüftes gemeinsames Verständnis der Situationen herausbilden konnten. Der Vorteil dieses Zuganges liegt dabei auch darin, dass eine Beschreibung entwickelt werden konnte, von der sicher ist, dass sie sowohl von potentiellen Kursteilnehmenden wie auch von potentiellen Kursleitern verstanden wird. Dies ist beispielsweise bei den Köchen und Köchinnen nicht garantiert. Wie die bisherigen Umsetzungsversuche gezeigt haben, können längst nicht alle Kochfachlehrenden mit den ausgearbeiteten Beschreibungen etwas anfangen.

 

Koch/Köchin

Rangierarbeiter

Bauarbeiter
Stärken Normative Komponente („das wäre eigentlich gute Praxis, auch wenn sich das selten beobachten lässt“) Strukturierung in Situationen vollständig durch direkt Betroffene; Liste der Ressourcen durch direkt Betroffene Normative Komponente durch den Bauführer; Präzisierung der Situationen und der Ressourcen durch die direkt betroffenen
Schwächen Keine direkte Kontrolle, ob die Beschreibungen tatsächlich einer (guten) realen Praxis entsprechen Nur verbale Beschreibungen der Situationen; keine Kontrolle, wie weit dadurch die realen Situationen „geschönt“ werden Unklar, ob und wo sich die Kurssituation substantiell von der realen Situation auf der Baustelle unterschiedet

Gesamthafte Bewertung: Ist das Hauptziel, einen möglichst alltagsnahen Eindruck von den notwendigen mathematischen Kompetenzen in einem bestimmten Arbeitsfeld zu erhalten, dann dürfte der Zugang über einen bedarfsorientierten Kurs, so wie er bei den Bauarbeitern gewählt wurde, der interessanteste sein.

  • Der Zusatzaufwand, den die Quellen über die Durchführung des Kurses hinaus für die Erarbeitung der Kompetenzen leisten müssen, ist sicher nicht grösser als bei den beiden anderen Zugängen.
  • Der Kontakt mit aktiv im Berufsleben stehenden Personen ist am direktesten und erstreckt sich über eine relativ lange Zeit, so dass allfällige Missverständnisse etc. eine Chance haben, abgebaut zu werden.
  • Und wenn die Kompetenzen sowieso als Grundlage für Aus- oder Weiterbildungsmassnahmen erhoben werden, entsteht auf diesem Weg gleich noch ein massgeschneiderter Kurs.