Um die in den jeweiligen Situationen notwendigen Berechnungen auszuführen, werden geeignete „mathematische“ Instrumente benötigt.
Das tatsächliche Vorgehen unter der Schulmathematik ausgraben
In den Schulbüchern findet man dazu Klassiker wie „Dreisatz“, „Prozentrechnen“ oder „Einheiten umrechnen“. Das sind aber schulmathematische Vorgehensweisen, die nur selten widerspiegeln, wie im beruflichen Alltag tatsächlich gerechnet wird. Im Tiefbau gibt es die Berechnungssituation „Kleine Mengen Beton selbst mischen“, also beispielsweise : „500 Liter ‹PC 250› verdichtet mischen“ (vgl. Mitarbeitende im Tiefbau). Ein mögliches schulmathematisches Vorgehen wäre :
- Für 500 l Beton verdichtet benötigt man 500 l Kies verdichtet (die Beigabe von Zement erhöht das Volumen praktisch nicht). - Loses Kies hat zirka 20% mehr Volumen als verdichtetes Kies; benötigt werden also 120% von 500 l = 600 l loses Kies. - "PC 250" bedeutet, dass in 1000 l verdichtetem Beton 250 kg Zement enthalten sein sollen; also: - 250 kg Zement auf 1000 l - 0.250 kg Zement auf 1 l - 125 kg Zement auf 500 l
Praktisch wird die Aufgabe auf der Baustelle aber anders angegangen:
- Für 100 l verdichteten Beton benötigt man zwei Schubkarren Kies (eine Schubkarre fasst 60 Liter). - Man nimmt also 10 Schubkarren Kies. - Bei PC 250 benötigt man pro Schubkarre Kies einen halben Sack Zement (ein Sack wiegt 25 kg). - Man nimmt also 5 Säcke Zement.
Dieses Vorgehen hat verschiedene Vorteile. Einmal wird direkt mit Masseinheiten gearbeitet, wie sie auf der Baustelle vorkommen: Schubkarren und Säcke. Das Resultat 10 Schubkarren und 5 Säcke hat gegenüber dem schulmathematischen Resultat – 600 l und 125 kg – den Vorteil, dass sich nicht die Frage stellt, wie diese 600 l bzw. 125 kg abgemessen werden sollen. Und zum zweiten werden die gegebenen Verhältnisse – eine Schubkarre fasst 60 l – genutzt, um gewisse Berechnungsschritte überflüssig zu machen.
Besteht eine derartige Diskrepanz zwischen Schulmathematik und Rechnen / Mathematik im Betrieb wie hier im Beispiel, riskiert man, dass die Lernenden im Betrieb zuhören bekommen, sie sollen das in der Schule Gelernte ganz schnell wieder vergessen. Es lohnt sich deshalb, möglichst genau auf den Instrumenten aufzubauen, welche im Betrieb tatsächlich zur Anwendung gelangen.
Tabellen statt Formeln
Formeln sind oft die prägnanteste Zusammenfassung der für eine bestimmte Berechnungssituation relevanten Zusammenhänge. Beim „Belag Bestellen“ gilt beispielweise :
d.h. „Masse gleich Dichte mal Volumen“, wobei die Dicht hier 2.4 kg/dm3 beträgt.
Formeln sind aber mathematische Stenografie und liegen als Werkzeuge im beruflichen Alltag nicht besonders gut in der Hand. Viel nützlicher sind oft Tabellen. In diesem Fall könnte eine solche Tabelle etwa so aussehen:
| Dicke (cm) |
Fläche (m2) |
Gewicht (kg) |
| 1 | 1 | 24 |
| 3 | 1 | 72 |
| 3 | 10 | 720 |
| . | ||
| 5 | 1 | 120 |
| 5 | 30 | 3’600 |
| . |
Die erste Zeile stellt eine Art Anker dar. Ihr kann man entnehmen, dass eine Belagsschicht von 1 cm Dicke und 1 m2 Fläche 24 kg wiegt. Weitere Zeilen lassen sich daraus nach Bedarf generieren.
Im beruflichen Kontext sind die meisten relevanten Zusammenhänge einfache proportionale Zusammenhänge von der Form : „Je mehr man von dem hat, umso mehr braucht man von jenem“. Beispielsweise : „Je dicker der Belag ist, umso schwerer wird er“, „Je mehr Gäste kommen, umso mehr Reis muss ich kochen“, „Je höher die Spannung ist, umso mehr Strom fliesst“ etc. Alle Zusammenhänge dieser Art lassen sich, wie im Beispiel oben, leicht als Proportionalitäts-Tabelle darstellen und handhaben. Oft ist deshalb das geeignetste Werkzeug eine solche Tabelle.
Hintergrund
- Mathematische Instrumente modernisieren: Beispiele, wie man manchmal den Lernenden das Leben erleichtern kann, wenn man traditionelle Berechnungswerkzeuge durch handlichere ersetzt.
- Tabellen statt Formel: Ausführlichere Darstellung von Tabellen als Instrumente für den beruflichen Alltag.
- Rituale, Werkzeuge und Modelle: Es lohnt sich genau abzuklären, warum man ein bestimmtes mathematisches Werkzeug im Unterricht behandeln will.