Betrachtet man genauer, was beim Lösen einer angewandten Rechnungsaufgabe geschieht, zeigt sich, dass dabei drei verschiedene Welten koordiniert werden müssen:
- Welt der Dinge: Ausgangspunkt ist ein Problem, welches gelöst werden soll. Dieses Problem ist in der realen Welt der Dinge beheimatet, welche neben Aspekten, die sich rechnerisch/mathematisch behandeln lassen, noch viele andere Aspekte aufweist.
- Welt der Konzepte: Um die Aufgabe rechnerisch zu lösen, muss mit Hilfe mathematischer Konzepte ein geeignetes Modell erstellt werden. Dieses Konzept/Modell kann ganz einfach sein (z.B. dass sich Grössen ordnen lassen), aber auch hoch komplex.
- Welt der Rechenverfahren: Um aus dem Modell nützliche Angaben für die Lösung des Ausgangsproblem zu erhalten, ist es meist notwendig, das Modell mit geeigneten Verfahren zu bearbeiten, so dass sich ein Resultat berechnen lässt.
Grob kann man ihnen je eine Wissensart zuordnen:
- Welt der Dinge: Situatives Wissen
- Welt der Konzepte: Deklaratives Wissen
- Welt der Rechenverfahren: Prozedurales Wissen
Selbstverständlich spielt aber natürlich auch beim Umgang der der Welt der Konzepte und der Welt der Rechenverfahren situatives Wissen eine grosse Rolle.
Die Koordination der drei Welten
Diese drei Welten haben eine gewisse Unabhängigkeit voneinander und müssen aktiv koordiniert werden. Im (schlechten) Mathematikunterricht besteht eine gewisse Tendenz, sich nur auf die dritte dieser Welten zu konzentrieren bzw. der Umgang mit dieser als das Minimalziel zu betrachten, über das hinaus man selten gehen kann.
Man kann die Lernenden bei dieser Koordination unterstützen, indem man sie aktiv mit Hilfe geeigneter Mittel das Ineinandergreifen der drei Welten anhand bestimmter Aufgaben darstellen lässt.
