Verunglückte Division | Hansruedi Kaiser

Baruk, S. (2004). Si 7 = 0. Quelles mathématiques pour l’école? Paris, Odile Jacob. S. 376 ff (Übersetzung von mir)

Arnaud bringt in die Nachhilfestunde folgende schriftliche Division mit:

     851 : 9 = 984
     770
      50
       5

„Ich befragte ihn danach, was ihm denn durch den Kopf gegangen, was zu diesem Resultat geführt habe. Er wusste es nicht. Wir haben zusammen alle möglichen Erklärungen versucht, aber keine wollte funktionieren: Warum ist er mit einem ersten 9 im Quotient dann auf einen Rest von 77 gekommen, warum hat er dann eine 0 von nirgendwo her herunter genommen? ‚Aber das ist doch deine Hand, die das geschrieben hat, oder?’ – Ja – Und du hast keine Ahnung, warum sie das gemacht hat? – Nein – Aber Du kennt doch die 9er-Reihe gut? – Ja, die kann ich am besten. – Und beim Teilen von 851 durch 9 bist du nicht überrascht, dass das 984 geben soll? – … doch. – Also? – Vielleicht wenn ich meinen Entwurf noch hätte ..

Nur leider, er hatte seinen Entwurf nicht mehr, und jede Möglichkeit zu wissen, was es wohl für Probleme mit diesen vier gegeben Ziffern gegen hat, schien mit dem Entwurf verschwunden zu sein. Wir machten uns also daran, die Aufgabe nochmals durchzuarbeiten. Aber beide waren wir mit anderen Gedanken beschäftigt. Ich mit der Frage, was er wohl wirklich gedacht hatte. Und Arnaud, weil er einmal beim Punkt „851 geteilt durch 9, das macht 94 Rest 5“ angekommen unbedingt weitermachen wollte. Aber dann stoppte er und strich die 0 sowie das Komma, das diese 5 in Zehner verwandelt hätte.

     851 : 9 = 94,
      41
       50

Und plötzlich begannen die Fragen zu fliessen und sich gegenseitig zu stossen: Wie macht man das, wenn es ein Komma hat, wann hört es auf und wie ist es, wenn es nie aufhört, und wenn es auf beiden Seiten Kommas hat … Offensichtlich stellen die vielfältigen Zusammenhänge zwischen den zwei Operationen – einfache Division und schriftliche Division – ein komplexes Feld dar, das uns ein bisschen in die verschiedensten Richtungen denken liess. Und dann frage er mich plötzlich, wie man das denn macht, wenn es im Divisor zwei Ziffern hat. Ich schlug auf gut Glück folgendes Beispiel vor:

    7849 : 31

und wir gingen miteinander den ganzen Prozess durch, der dazu führt, dass man sagen kann „in 78 hat es wie viel mal 31 oder in 7 hat es wie viel mal 3“ und man findet, dass es 2 mal ist. Er wollte dann selbst weitermachen: 2 mal 31 gibt 62, und dann 49 minus 62 … – Was? – … – Was hast du gerade gesagt? – … – 49 minus 62? – Ja – Ja jetzt verstehe ich, jetzt weis ich, wie du die andere Aufgabe gelöst hast. Nehmen wir nochmals

    851 : 9

Du hast gesagt „in 85, wie viel mal hat da 9 Platz; 9 mal; 9 mal 9 gibt 81; aber dann hast du 81 von 851 abgezählt … schauen wir mal:

Genau. Und dann „77 ist wie viel mal 9; 8 mal; 8 mal 9 gibt 72; diesmal von 77 abgezählt; Rest 5; ich nehme die 0 runter; das gibt 5 mal … Aber warum hast du denn hier 4? – Ich habe mich geirrt, ich dachte 5. – Na ja, wenn du etwas anderes schreibst als du denkst . aber auf jeden Fall mit einer 5 anstelle einer 4 haben wir einen Rest von 5; genau wie du geschrieben hast.“

„Die Irrtümer berichten von dem was sich bereits im Verstand befindet, und nicht von dem, was ihm fehlt.“ (Baruk, S. (1989) Wie alt ist der Kapitän? Über den Irrtum in der Mathematik. Basel, Birkhäuser. S. 300)