{"id":675,"date":"2013-02-03T14:33:09","date_gmt":"2013-02-03T13:33:09","guid":{"rendered":"http:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/?page_id=675"},"modified":"2013-02-13T21:32:12","modified_gmt":"2013-02-13T20:32:12","slug":"statistikunterricht-eines-anfangers","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/iml2\/das-buch\/entstehungsgeschichte\/12-unbedarfter-unterricht-1982-1987\/statistikunterricht-eines-anfangers\/","title":{"rendered":"Statistikunterricht eines Anf\u00e4ngers"},"content":{"rendered":"

Ehrlicherweise muss ich hier kurz von einer ersten Phase eigener Lehrt\u00e4tigkeit berichten, die ich r\u00fcckblickend nicht gerade als Musterbeispiel guten Unterrichts bezeichnen kann. Als Psychologe mit mathematischem Hintergrund war es naheliegend, dass ich den Statistikunterricht am Psychologischen Institut \u00fcbernahm. Ich unterrichtete das Fach vier Jahre lang, ein Jahr lang kamen noch „empirische Methoden“ dazu und anschliessend folgten verschiedene kognitionspsychologische Seminare zu Themen wie „Sprache und Kommunikation“, „Lernen“, „Wissen und Denken“ etc.<\/p>\n

Vor allem die „Statistik“ und die „empirischen Methoden“ fanden im wesentlichen als Frontalunterricht statt. Dies hatte zwei Gr\u00fcnde. Einerseits suchte ich immer noch nach der guten Darstellungsform, die f\u00fcr die Lernenden automatisch den Stoff verst\u00e4ndlich, greifbar und sinnvoll machen w\u00fcrde. Lernprobleme waren f\u00fcr mich immer noch im wesentlichen Kommunikationsprobleme des Lehrers.<\/p>\n

Ein zweiter Grund f\u00fcr meinen Hang zum Frontalunterricht lag aber einfach darin, dass ich in den zu unterrichtenden Gebieten keineswegs so sattelfest war, dass ich mich wie ein Fisch im Wasser bewegen konnte. Einige Zusammenh\u00e4nge musste ich mir zuerst noch erarbeiten. F\u00fcr Vieles musste ich zuerst eine mir selbst einleuchtende pr\u00e4gnante Darstellung finden. Unterrichten bedeutete f\u00fcr mich in jener Phase also vor allem, dass ich mir selbst \u00fcber den Stoff klarer wurde und dann meine Erleuchtungen vor der Klasse darstellte.<\/p>\n

Sp\u00e4ter im Rahmen der kognitionspsychologischen Seminare \u00e4nderte sich die Situation etwas. Ich verf\u00fcgte wesentlich souver\u00e4ner \u00fcber die Inhalte und hatte somit auch mehr Ressourcen, um andere Unterrichtsformen auszuprobieren.<\/p>\n

Zentrale Themen meiner Unterrichtst\u00e4tigkeit in jener Zeit waren also die folgenden:<\/p>\n

Suche nach der optimalen Darstellung<\/h3>\n

Diese Darstellungen dienten wie gesagt einmal dazu, mir selbst ein klares Bild zu machen, sollten aber im besten Fall auch den Lernenden unmittelbar einleuchten. Die Macht der guten Darstellung sah ich unter anderem in den Arbeiten von Amarel (Amarel, 1968, 1983). Vor allem seine Analyse des „Missionare und Kannibalen Problems“ ist \u00fcberzeugend.<\/p>\n

Das „Missionare und Kannibalen Problem“ ist eine alte Denksportaufgabe. Drei Missionare die zusammen mit drei Kannibalen durch den Urwald reisen, treffen auf einen Fluss. Sie verf\u00fcgen \u00fcber ein Boot, das zwei Personen auf einmal \u00fcbersetzen kann. Damit l\u00e4sst sich eine \u00dcberfahrt realisieren, indem das Boot mehrfach hin und her pendelt. Allerdings m\u00fcssen die Missionare dabei darauf achten, dass zu keinem Zeitpunkt die Kannibalen an einem der Ufer in der \u00dcberzahl sind, da diese sonst sofort die dort anwesenden Missionare verspeisen w\u00fcrden.<\/p>\n

Man kann dieses Problem verallgemeinern, indem man eine beliebige Anzahl Missionare (und entsprechend viele Kannibalen) und eine beliebig grosses Boot annimmt und sich z.\u00a0B. fragt, bei welchen Kombinationen der Werte eine L\u00f6sung \u00fcberhaupt m\u00f6glich ist. Amarel entwickelt \u00fcber eine Serie von Zwischendarstellungen eine Darstellung, in der die L\u00f6sung direkt ins Auge springt (Amarel, 1983). In dieser Darstellung sind die m\u00f6glichen Zust\u00e4nde nach zwei Dimensionen geordnet: Anzahl Kannibalen am Ausgangsufer und Anzahl Missionare am Ausgangsufer (Figur 1). Start ist beim Punkt (3,3) oben rechts, d.h. zu Beginn befinden sich alle drei Kannibalen und alle drei Missionare am Ausgangsufer. Ziel ist der Punkt (0,0) unten links, an dem alle Kannibalen und alle Missionare sich auf der anderen Flussseite befinden.<\/p>\n

\n
\n

\"\"<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

Figur 1: M\u00f6gliche und gute Zust\u00e4nde im Missionare-und-Kannibalen-Problem<\/p>\n

Die Zust\u00e4nde, die f\u00fcr die Missionare keine Gefahr darstellen, liegen in dieser Darstellung auf einem grossen Z. Bei den Zust\u00e4nden auf dem oberen waagrechten Balken sind immer alle Missionare am dem Ausgangsufer, d.h. keiner ist auf der anderen Seite und entsprechend spielt es keine Rolle, wie viele Kannibalen dort sind. Umgekehrt befinden sich in den Zust\u00e4nden auf dem unteren Balken alle Missionare bereits am anderen Ufer und somit ist gleichg\u00fcltig, wie viele Kannibalen noch am Ausgangsufer zur\u00fcckgeblieben sind. Dazwischen sind nur die Zust\u00e4nde sicher, in denen auf dem Ausgangsufer (und damit automatisch auch auf dem Zielufer) gleich viele Kannibalen wie Missionare warten. Diese Zust\u00e4nden liegen auf dem Querbalken des Z.<\/p>\n

Bootsfahrten kann man in diese Darstellung als Spr\u00fcnge von einem Punkt zu einem anderen einzeichnen. F\u00e4hrt das Boot vom Ausgangsufer zum Zielufer, geht der Sprung von rechts nach links bzw. von oben nach unten. Kommt das Boot zur\u00fcck, f\u00fchrt der Sprung entsprechend nach rechts bzw. oben. Wie gross die Spr\u00fcnge sein k\u00f6nnen, h\u00e4ngt von der Gr\u00f6sse des Bootes ab. Mit einem Boot, das zwei Personen fasst, k\u00f6nnen sie h\u00f6chsten bis zum \u00fcbern\u00e4chsten Zustand f\u00fchren.<\/p>\n

Die L\u00f6sung f\u00fcr das Problem mit drei Missionaren und einem Boot f\u00fcr zwei Personen ist in Figur 2 eingezeichnet. Sie f\u00fchrt \u00fcber die Punkte (3,3), (3,1), (3,2), (3,0), (3,1), (1,1), (2,2), (0,2), (0,3), (0,1), (0,2) und (0,0). Wie man sieht, besteht der zentrale Knackpunkt der Aufgabe darin, vom oberen Balken auf die Diagonale und von dort weiter auf den unteren Balken zu springen. Dazwischen findet notwendigerweise immer eine Bewegung nach oben oder rechts statt, durch die das Boot zur\u00fcckgebracht wird. Und damit wird sofort sichtbar, dass die Aufgabe nur l\u00f6sbar ist, wenn das Boot einen Sprung \u00fcber mehr als die H\u00e4lfte des Grabens zwischen oberem und unterem Balken erlaubt.<\/p>\n

\n
\n

\"\"<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

Figur 2: Die L\u00f6sung des Missionare-undKannibalen-Problems<\/p>\n

Suche nach dem z\u00fcndenden Beispiel<\/h3>\n

Wagenschein (und Piaget) hatten mich davon \u00fcberzeugt, dass vertieftes Lernen nur einsetzt, wenn die Lernenden den Stoff als Antwort auf eine Frage erleben (vgl. 8??). Daher suchte ich immer wieder nach geeigneten Beispielen, die dieses Interesse wecken k\u00f6nnten. Dabei versuchte ich allerdings vor allem den Unterhaltungswert der Beispiele zu steigern, in der Hoffnung, so das Eis brechen zu k\u00f6nnen.<\/p>\n

Zur Illustration ein Beispiel aus dem Statistikunterricht zur Einf\u00fchrung verschiedener Skalenniveaus von Daten:<\/p>\n

\n

Ein Forscherteam aus dem Kanton Bern m\u00f6chte seinen Mitbernern die Ostschweiz, die ja doch und trotz allem noch zur Schweiz geh\u00f6rt, etwas n\u00e4her bringen. Insbesondere die Appenzeller. Sie haben deshalb einen Frageboden entwickelt, 8 Appenzeller befragt und folgende Resultate erhalten.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
Appenzeller Nr.<\/td>\n1<\/td>\n2<\/td>\n3<\/td>\n4<\/td>\n5<\/td>\n6<\/td>\n7<\/td>\n8<\/td>\n<\/tr>\n
Gr\u00f6sse (cm)<\/td>\n169<\/td>\n174<\/td>\n195<\/td>\n158<\/td>\n170<\/td>\n163<\/td>\n168<\/td>\n171<\/td>\n<\/tr>\n
bevorzugte K\u00e4sesorte 1)<\/sup><\/td>\n1<\/td>\n3<\/td>\n1<\/td>\n1<\/td>\n3<\/td>\n1<\/td>\n1<\/td>\n3<\/td>\n<\/tr>\n
Intelligenz<\/td>\n134<\/td>\n120<\/td>\n75<\/td>\n149<\/td>\n115<\/td>\n128<\/td>\n110<\/td>\n123<\/td>\n<\/tr>\n
„Geh\u00f6rt Bern noch zur Schweiz ?“ 2)<\/sup><\/td>\n2<\/td>\n1<\/td>\n5<\/td>\n2<\/td>\n1<\/td>\n2<\/td>\n2<\/td>\n2<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

 <\/p>\n

1)<\/sup> 1: Appenzeller; 2: Emmentaler; 3: andere<\/p>\n

2)<\/sup> 1: sicher nicht; 2: eher nicht; 3: unentschieden; 4: eher ja; 5: sicher ja<\/p>\n

Um herauszufinden, wie nun der typische Appenzeller ist, berechnen sie \u00fcberall die Mittelwerte und erhalten<\/p>\n\n\n\n\n
Gr\u00f6sse:<\/td>\n171<\/td>\nK\u00e4se:<\/td>\n1.75<\/td>\n<\/tr>\n
Intelligenz<\/td>\n119<\/td>\nZugeh\u00f6rigkeit von Bern:<\/td>\n2.125<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

 <\/p>\n

So sind sie in der Lage, ihren Mitbernern das Bild des typischen Appenzellers zu vermitteln.<\/p>\n

Wie sie die Resultate publizieren, geraten sie aber bald unter Beschuss. Als erstes reagiert der Berner K\u00e4severband. Da ihm aus seiner Statistik bekannt ist, dass der Emmentalerverkauf im Appenzellerland noch nie rentiert hat, der „K\u00e4sewert“ mit 1.75 aber doch recht nahe beim Emmentaler liegt, wittert er eine Manipulation der Daten. Er beauftragt eine unabh\u00e4ngige Kommission der ETH Z\u00fcrich mit der Abkl\u00e4rung der Sache. ….<\/p>\n

\n

Ich habe diese Suche nach der optimalen Darstellung und dem z\u00fcndenden Beispiel sp\u00e4ter oft auch bei anderen Lehrenden beobachtet. Aus der eigenen Erfahrung w\u00fcrde ich deshalb sagen: Die Suche nach der optimalen Darstellung und dem z\u00fcndenden Beispiel braucht nicht den Sch\u00fclern zu Liebe erfolgen. Sie kann gerade so gut dem Bed\u00fcrfnis der Lehrenden entspringen, den Stoff in den Griff zu bekommen.<\/p>\n

Literatur<\/h3>\n