{"id":636,"date":"2013-02-03T13:49:11","date_gmt":"2013-02-03T12:49:11","guid":{"rendered":"http:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/?page_id=636"},"modified":"2013-02-13T17:03:10","modified_gmt":"2013-02-13T16:03:10","slug":"ausloser","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/iml2\/das-buch\/entstehungsgeschichte\/ausloser\/","title":{"rendered":"1. Ausl\u00f6ser (1971)"},"content":{"rendered":"<p>Mathematik war in der Schule immer eines meiner Lieblingsf\u00e4cher. Ich hatte nie Schwierigkeiten dem Unterricht zu folgen und habe dann sp\u00e4ter auch Mathematik studiert (im Nebenfach). Als hilfsbereiten Menschen (mein Hauptfach im Studium war Psychologie!) baten mich deshalb meine Kolleginnen oder Kollegen oft um eine Erkl\u00e4rung zu einem mathematischen Thema. In den meisten F\u00e4llen waren das Fragen zu Dingen, die mir ganz einfach und klar erschienen. Ich gab mir auch M\u00fche, sie einfach und klar darzustellen. Aber leider waren diese Erkl\u00e4rungen oft nicht von Erfolg gekr\u00f6nt. Die anderen verstanden nachher die Sache immer noch nicht, oder wenigstens nicht so, wie ich mir das vorgestellt hatte.<\/p>\n<p>Vermutlich hatte ich solche Situationen bereits w\u00e4hrend meiner ganzen Schulzeit erlebt. Aber etwa ein, zwei Jahr vor Abschluss des Gymnasiums begannen sie mich richtig zu besch\u00e4ftigen. Es gibt verst\u00e4ndlicherweise keine Aufzeichnungen der damaligen Gespr\u00e4che. \u00c4hnliche lassen sich aber auch heute noch problemlos jederzeit wieder provozieren. Und die gehen dann etwa so:<\/p>\n<ul>\n<li>Hans:\u00a0\u00a0\u00a0Du, diese Aufgabe, wo wir das Minimum ausrechnen m\u00fcssen, kannst du mir erkl\u00e4ren, wie das geht?<\/li>\n<li>Ruedi:\u00a0\u00a0Welche meinst du?<\/li>\n<li>Hans:\u00a0\u00a0\u00a0Hier schau: Gesucht ist das Minimum von y = 4x<sup>2<\/sup> + 3x -17.<\/li>\n<li>Ruedi:\u00a0\u00a0Aha ja. Da muss man herausfinden, f\u00fcr welches x das y am kleinsten ist.<\/li>\n<li>Hans:\u00a0\u00a0\u00a0Gut. Und wie macht man das?<\/li>\n<li>Ruedi:\u00a0\u00a0Du musst einfach die Ableitung der Funktion nehmen und diese Null setzen.<\/li>\n<li>Hans:\u00a0\u00a0\u00a0Nullsetzen?<\/li>\n<li>Ruedi:\u00a0\u00a0Ja, du musst das x suchen, f\u00fcr das dann das y Null wird.<\/li>\n<li>Hans:\u00a0\u00a0\u00a0Und warum muss man das machen?<\/li>\n<li>Ruedi:\u00a0\u00a0Ja weist du, im Minimum geht es weder nach oben noch nach unten. Die Steigung ist dort also flach und damit Null.<\/li>\n<li>Hans:\u00a0\u00a0\u00a0??<\/li>\n<li>Ruedi:\u00a0\u00a0Kannst du dir das nicht vorstellen?<\/li>\n<li>Hans:\u00a0\u00a0\u00a0Nein.<\/li>\n<li>Ruedi:\u00a0\u00a0Ja also, die Funktion sieht irgendwie so aus (zeichnet eine Parabel).<\/li>\n<\/ul>\n<div>\n<p style=\"text-align: center;\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" style=\"border: 0px none;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/www.hrkll.ch\/typo\/fileadmin\/bilder\/zusatz_buch\/parabel.gif\" border=\"0\" \/><\/p>\n<\/div>\n<ul>\n<li>Hans:\u00a0\u00a0\u00a0So?<\/li>\n<li>Ruedi:\u00a0\u00a0Ja! Und das Minimum, das ist dann hier. Und hier ist die Steigung Null.<\/li>\n<li>Hans:\u00a0\u00a0\u00a0Warum? Es geht doch auf beide Seiten hinauf?<\/li>\n<li>Ruedi:\u00a0\u00a0Schon. Aber es geht um die Tangente. Und die verl\u00e4uft hier flach. &#8230;. usw.<\/li>\n<\/ul>\n<p>So ein Gespr\u00e4ch verhedderte sich dann typischerweise in ein Gestr\u00fcpp von Erkl\u00e4rungen und Nebenerkl\u00e4rungen. Am Schluss war die Aufgabe zwar gel\u00f6st. Hans ging aber mit dem Eindruck weg, dass das Ganze sehr kompliziert sei und er wohl auch in Zukunft solche Aufgaben nicht ohne Hilfe w\u00fcrde l\u00f6sen k\u00f6nnen. Das war frustrierend. F\u00fcr mich waren zur Bew\u00e4ltigung einer solchen Aufgabe vielleicht zwei ganz einfache und v\u00f6llig klare Grundgedanken notwendig. Ich konnte sie aber offenbar nicht weitergeben. Warum das so war und ist, hat mich dann dreissig Jahre lang besch\u00e4ftigt.<\/p>\n<p>Die Grundfrage der folgenden Untersuchungen und \u00dcberlegungen zum Thema Lernen war also immer &#8222;Wie kann ich mit dem, was ich verstanden habe, anderen helfen etwas zu verstehen?&#8220;. Diese Frage blieb nicht ganz unver\u00e4ndert, sie kann aber als guter Leitfaden dienen, um die Stossrichtung mancher \u00dcberlegungen zu verstehen, die zum IML f\u00fchrten.<\/p>\n<p><a title=\"2. Striche z\u00e4hlen  (1972)\" href=\"http:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/?page_id=644\">nachher<\/a>&gt;&gt;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Mathematik war in der Schule immer eines meiner Lieblingsf\u00e4cher. Ich hatte nie Schwierigkeiten dem Unterricht zu folgen und habe dann sp\u00e4ter auch Mathematik studiert (im Nebenfach). 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