Quelle: Sfard, A. (2008). Thinking as communicating: human development, the growth of discourses, and mathematizing. Cambridge: Cambridge University Press.<\/p>\n
Sfard geht von der Grundidee aus, dass Denken Kommunikation ist \u2013 Kommunikation mit anderen aber auch Kommunikation mit sich selbst. Das spezielle an der menschlichen (sprachlichen) Kommunikation und damit an bestimmten Ausschnitten menschlichen Denkens ist die potentielle Rekursivit\u00e4t dieser Kommunikation: Menschen k\u00f6nnen \u201eErz\u00e4hlungen\u201c zum Thema anderer \u201eErz\u00e4hlungen\u201c machen (S. 103).<\/p>\n
Diese Rekursion kann beliebig fortschreiten, das heisst Erz\u00e4hlungen \u00fcber Erz\u00e4hlungen k\u00f6nnen ihrerseits wieder Thema weiterer Erz\u00e4hlungen werden. Damit solche Geb\u00e4ude rekursiv aufeinander aufbauender Kommunikationen \u00fcberhaupt handhabbar sind, werden die unteren Ebenen objektiviert, d.h. die entsprechenden Kommunikationen werden zu abgetrennten Objekten gemacht.<\/p>\n
Sfard f\u00fchrt diese \u00dcberlegungen vor allem anhand der Mathematik aus \u2013 unter anderem, da Mathematik eine extrem rekursive Kommunikation mit vielen Ebenen und Objektivierungen ist. Die unterste Ebene ist hier Kommunikation \u00fcber das Z\u00e4hlen von Objekten: \u201eEgal wie ich es anstelle, wenn ich bei diesem Haufen von Steinchen \u201aeins, zwei, drei, vier, …\u2018 z\u00e4hle, ende ich immer bei f\u00fcnf.\u201c Dieses \u201eAuf-F\u00fcnf-Z\u00e4hlen\u201c wird dann im Laufe der weiteren Entwicklung der Mathematik (historisch und bei jedem Individuum) zum Objekt, zur Zahl \u201e5\u201c gemacht, das auf der n\u00e4chsten Kommunikationsebene genutzt werden kann: \u201e5 + 3 ergibt 8\u201c.<\/p>\n
Sfard unterscheidet drei Arten von mathematischen Kommunikationen:<\/p>\n
In Begriffen des IML gedacht, beschreibt Sfard vor allem das Funktionieren des deklarativen Systems. Einige Punkte lassen sich aber auch als Bez\u00fcge zu anderen Systemen interpretieren:<\/p>\n
Prozedurales bzw. sensomotorisches System:<\/strong> Sie merkt an, dass h\u00e4ufig realisierte Prozeduren\/Kommunikationen „verk\u00f6rperlicht“ (embodied) werden: \u201eIt is noteworthy that frequently repeated realization procedures may become embodied and automated. In the present context, embodiment <\/em>means that as in swimming, bicycling, or typing, the necessary scanning and physical actions are remembered \u201aby our bodies\u2018 as a series of body physical movements, rather than \u201aby our minds\u2018 as a series of discursive moves.\u201c (S. 157)<\/p>\n Situatives System:<\/strong> Sfard betont an vielen Stellen, dass Kommunikationen \u201esituiert\u201c sind. Zu jeder Kommunikation geh\u00f6rt nicht nur ein Wissen dar\u00fcber, wie sie abzulaufen hat, sondern auch wann (unter welchen Umst\u00e4nden ist eine bestimmte Kommunikation angebracht und unter welchen Umst\u00e4nden hat sie ihr Ziel\/Zweck erreicht). Durch dieses \u201eWann\u201c sind die Kommunikationen situiert. Es ergibt sich aus den deeds<\/em>, aus denen die Kommunikationen herauswachsen (S. 255). Die zu Objekten gemachten Kommunikationen (diskursive Objekte; D-Objekte) entsprechen ihren Realisierungsb\u00e4umen, d.h. den B\u00e4umen von rekursiv verschachtelten Kommunikationen, an deren Spitze sie stehen. Sfard nimmt an, dass die tats\u00e4chliche Realisierung eines solchen Baumes situationsspezifisch ist, d.h. dass f\u00fcr eine bestimmte Person in gewissen Situationen bestimmte \u00c4ste im Realisierungsbaum blockiert sein m\u00f6gen, welche f\u00fcr sie in einer anderen Situation offen sind (S. 189). Damit ist die Bedeutung dieser D-Objekte situationsspezifisch.<\/p>\n Nat\u00fcrlich entspricht diese Situiertheit nicht zwingend einen situativen System, wie es im IML angenommen wird. Interessant ist aber, dass Sfard an verschiedenen Stellen zu vergleichbaren Schl\u00fcssen kommt, wie sie sich auch aus dem IML ergeben.<\/p>\n Reflektionsleitende Funktion des deklarativen Systems:<\/strong> Die metadiskursiven Regeln, welche das Denken leiten, sind im Allgemeinen nicht handlungsleitend sondern reflexionsleitend. „… more often than not the rules of discourse do not tell us what to say or think any more than the rules of traffic tell us where to go. If anything, they make us aware of what would not be a proper thing to do in a given situation. By constraining rather than determining, metadiscursive rules make communication possible just as traffic regulations make collision-free traffic possible. This enabling effect results from the fact that the rules eliminate an infinity of possible discursive moves and leave the interlocutors with only a manageable number of reasonable options.“(S. 206)<\/p>\n Zusammenspiel von Erfahrung und Instruktion:<\/strong> Man kann nicht erwarten, dass Kinder neue Konzepte selbst aus deeds<\/em> heraus entdecken, d.h. ausgehend von deeds (Kommunikationen) zu geeigneten Explorationen (Kommunikationen) kommen. Sie lernen, wenn sie damit konfrontiert werden, dass und wie andere die neuen Konzepte brauchen, d.h. indem sie an entsprechenden Kommunikationen als Novizen teilnehmen (S. 246).<\/p>\n Weit \u00fcber das IML hinaus geht aber nat\u00fcrlich Sfards detaillierte Beschreibung davon, wie Strukturen im deklarativen System entstehen. Wesentliche Punkte sind hier:<\/p>\n Quelle: Sfard, A. (2008). Thinking as communicating: human development, the growth of discourses, and mathematizing. Cambridge: Cambridge University Press. Sfard geht von der Grundidee aus, dass Denken Kommunikation ist \u2013 Kommunikation mit anderen aber auch Kommunikation mit sich selbst. Das … Weiterlesen \n