<\/a>Beim Lernen von Mathematik sind abstrakte Beispiele n\u00fctzlicher als konkrete<\/strong><\/p>\n Vor einigen Jahren wurde in den Medien mehrfach berichtet, Forscher h\u00e4tten gezeigt, dass beim Lernen von Mathematik abstrakte Beispiele n\u00fctzlicher seien als konkrete. Da mich das Thema interessiert und die Aussage komplett im Gegensatz zu meinen eigenen Erfahrungen stand, habe ich mir den Originalartikel beschafft und angeschaut.[1]<\/a><\/p>\n In der im Artikel dargestellten Untersuchung haben die Forschenden den Lernenden anhand von Beispielen zuerst eine bestimmte mathematische Struktur beigebracht. Anschliessen testeten sie, wie gut die Lernenden diese Struktur bei einem neuen Beispiel erkennen konnten.<\/p>\n Um welche Art von Strukturen es ging, erkennt man am einfachsten am konkreten Lernbeispiel in der Mitte von Abbildung 1. Dort gibt es drei Objekte: Kr\u00fcge, die zu 1\/3, 2\/3 oder ganz voll sein k\u00f6nnen. Kombiniert man jeweils zwei dieser Objekte, erh\u00e4lt man das Dritte. Im Falle der Kr\u00fcge besteht die Kombination darin, dass man die Inhalte aus zwei Kr\u00fcgen zusammen in einen neuen Krug sch\u00fcttet. Sobald der Zielkrug dabei ganz voll wird, leer man ihn, bevor man weiterf\u00e4hrt (Beispiel in der zweiten Zeile). Das Interessante an dieser Struktur ist, dass egal, welche zwei Objekte man kombiniert, man immer wieder eines der drei Objekte erh\u00e4lt, es tritt nie pl\u00f6tzlich ein neues Objekt auf. Zudem spielt die Reihenfolge keine Rolle: Ob man einen 1\/3 vollen Krug mit einem 2\/3 vollen Krug kombiniert (dritte Zeile) oder einen 2\/3 vollen mit einem 1\/3 vollen (nicht abgebildet), man erh\u00e4lt immer einen vollen Krug.[2]<\/a><\/p>\n Abbildung 1: Mathematikaufgaben<\/p>\n Im abstrakten Beispiel ist die Struktur analog aufgebaut: Man hat als Objekte drei Symbole und eine Anleitung, was man als Resultat erh\u00e4lt, wenn man jeweils zwei kombiniert. Die drei Symbole haben aber keine konkrete Bedeutung, und so kann man nicht \u201everstehen\u201c, was beim Kombinieren vor sich geht, man kann die Zusammenh\u00e4nge nur auswendig lernen.<\/p>\n Gleich aufgebaut ist die Testaufgabe. Zwar sind die Objekte \u201ekonkret\u201c, noch viel konkreter als die doch etwas schematisch gezeichneten Kr\u00fcge. Aber der Effekt der Kombination ergibt sich nicht aus diesen Objekten, man muss die Zusammenh\u00e4nge auswendig lernen.<\/p>\n Mich \u00fcberrascht deshalb nicht, dass diejenigen, die zuerst das abstrakte Lernbeispiel hatten, mit dem Testbeispiel weniger M\u00fche hatten. Sie waren darauf vorbereitet, dass sie die Zusammenh\u00e4nge auswendig lernen m\u00fcssen. F\u00fcr diejenigen, welche mit den Kr\u00fcgen begannen, kam das als \u00dcberraschung und vermutlich haben sie viel zu viel Zeit damit verloren, zu \u00fcberlegen, warum zwei Gl\u00fccksk\u00e4fer eine Vase ergeben. Wenn man mit willk\u00fcrlichen Zusammenh\u00e4ngen arbeiten muss, ist es nat\u00fcrlich von Vorteil, wenn man das anhand von willk\u00fcrlichen Beispielen \u00fcbt. Der Titel des Artikels m\u00fcsste also eher heissen: \u201eDer Vorteil willk\u00fcrlicher Beispiele als Vorbereitung auf willk\u00fcrliche Testaufgaben\u201c. H\u00e4tte er so gelautet, w\u00e4re es in den Medien nicht zur unbegr\u00fcndeten Aussage gekommen, dass man Mathematik besser an abstrakten Beispielen lernt.<\/p>\n<\/div>\n Wie das Fallbeispiel illustriert, setzt allerdings der R\u00fcckgriff auf einen von Journalist:innen erw\u00e4hnten Fachartikel voraus, dass wir selbst gen\u00fcgend Vorwissen mitbringen, um uns vertieft mit dem Artikel auseinander zu setzen. Die meisten Journalist:innen bringen dieses Vorwissen nicht mit, ausser sie sind wirklich Expert:innen im entsprechenden Gebiet. Man kann ihnen deshalb auch keinen Vorwurf machen, wenn sie sich in diesem Fall auf den Titel des Artikels und allenfalls noch auf die Zusammenfassung, das \u201eAbstract\u201c des Artikels, gest\u00fctzt haben. Dort steht: \u201eStudierende k\u00f6nnten beim Mathematiklernen mehr von einer einzigen abstrakten, symbolischen Darstellung profitieren als von mehreren konkreten Beispielen\u201c (meine \u00dcbersetzung).<\/p>\n Aber vermutlich w\u00e4ren sie sogar, wenn sie den Artikel selbst vollst\u00e4ndig gelesen h\u00e4tten, zu keinem anderen Eindruck gekommen. Im Artikel wird nur von konkreten und abstrakten Beispielen gesprochen, ohne je die Beispiele zu beschreiben. Man muss schon selbst Expert:in sein \u2013 was ich in diesem Fall bin \u2013 um zu wissen, dass man sich \u00fcber solche Experimente nur eine Meinung bilden kann, wenn man sich das Experiment im Detail anschaut. In diesem Fall war es dazu notwendig, im Internet nach den Details zu den Beispielen zu suchen, die im Artikel gar nicht dargestellt werden.<\/p>\n Das Fallbeispiel ist insofern speziell, als hier nicht einfach die Journalist:innen einen nicht ganz verstandenen Teilaspekt des Artikels herausgreifen und damit das Ganze verzerrt darstellen \u2013 was h\u00e4ufig geschieht \u2013 sondern dass die Expert:innen selbst eine Interpretation ihres Experiments liefern, die mir als Experte beim genauen Hinsehen nicht besonders \u00fcberzeugend scheint. Ich komme hier aufgrund des Fachartikels nicht nur dazu, die plakative Aussage der Journalist:innen f\u00fcr unbrauchbar zu halten, ich habe aufgrund eines Anhangs zum Fachartikel sogar meine Zweifel an der Brauchbarkeit der \u00dcberlegungen der Autor:innen des Fachartikels. Das kann ich aber nur, weil ich selbst Experte bin.<\/p>\n <\/a>Ist die Quelle eines Medienbeitrags ein Fachartikel, kann man seine Darstellung anhand des Artikels \u00fcberpr\u00fcfen. Allerdings ist das meist nur dann fruchtbar, wenn man selbst Expert:in ist.<\/strong><\/p>\n Weiter lesen >> Fakten in den Medien<\/a><\/p>\n [1]<\/a> Kaminski, J. A., Sloutsky, V. M., & Heckler, A. F. (2008). The Advantage of Abstract Examples in Learning Math. Science, 320<\/em>, 454-455.<\/p>\n [2]<\/a> F\u00fcr Interessierte: Mathematiker nennen eine solche Struktur eine kommutative Gruppe. Auch die ganzen Zahlen mit der Operation Subtraktion bilden eine Gruppe. Egal welche zwei ganzen Zahlen wir voneinander subtrahieren, also ob 6 von 8 oder 2387 von 126, erhalten wir immer wieder eine ganze Zahl (hier 2 bzw. -2261). Allerdings sind die ganzen Zahlen mit der Subtraktion nicht kommutativ: Es spielt eine Rolle, ob wir 6-4 oder 4-6 rechnen. Eine kommutative Gruppe bilden die ganzen Zahlen hingegen bei der Addition: 6+4 und 4+6 f\u00fchren zum selben Resultat.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Ein spezieller Fall liegt vor, wenn Journalist:innen nicht Expert:innen direkt, sondern einen von Expert:innen geschriebenen Fachartikel zitieren. Dann kann man direkt auf diesen Artikel zur\u00fcckgreifen, um sich selbst ein Bild zu machen. In Online-Medien findet man daf\u00fcr oft einen direkten … Weiterlesen ![\"\"](\"https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Abstrakte_Matheaufgaben.jpg\")
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