{"id":3599,"date":"2016-06-20T10:30:17","date_gmt":"2016-06-20T09:30:17","guid":{"rendered":"http:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/?page_id=3599"},"modified":"2016-06-20T12:07:33","modified_gmt":"2016-06-20T11:07:33","slug":"radumfang","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/vom-kopf-auf-die-fuesse\/didaktisches-grundmodell\/acht-schritte\/beispiele\/radumfang\/","title":{"rendered":"Radumfang bestimmen f\u00fcr Velo-Computer \u2013 in Acht Schritten"},"content":{"rendered":"<p><a href=\"http:\/\/www.hrkll.ch\/vom_Kopf_auf_die_Fuesse\/Hintergrund\/Acht%20Schritte\/Radumfang_fuer_Velo_Computer.pdf\" target=\"_blank\">pdf<\/a> Michael Gisler, Alois Bl\u00e4ttler und Hanspeter Sutter haben im Rahmen ihrer Ausbildung zu Fachlehrpersonen an Berufsfachschulen ein Modul \u201eBerufsfelddidaktik &#8211; Fachrechnen und Mathematik\u201c besucht. Die Ausbildung erfolgt berufsbegleitend, so dass die Teilnehmenden gleich versuchen k\u00f6nnen und sollen, das Behandelte in ihrem Unterricht umzusetzen. Michael hat in diesem Rahmen einen Versuch mit den\u00a0<a href=\"http:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/?page_id=2414\">Acht Schritten<\/a> gewagt. Alois und Hanspeter haben ihn dabei begleitet und beraten.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-3603\" src=\"http:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Randumfang_Enleitung.jpg\" alt=\"Randumfang_Enleitung\" width=\"460\" height=\"309\" srcset=\"https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Randumfang_Enleitung.jpg 460w, https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Randumfang_Enleitung-300x202.jpg 300w, https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Randumfang_Enleitung-447x300.jpg 447w\" sizes=\"auto, (max-width: 460px) 100vw, 460px\" \/><\/p>\n<p>Beteiligt waren auch 22 Lernende gegen Ende ihres erstens Lehrjahrs in der Ausbildung zum Kleinmotorrad- und Fahrradmechaniker.<\/p>\n<p><em>Die Folien im Text stammen aus der Pr\u00e4sentation des Umsetzungsversuches im Rahmen des Kurses. Der zusammenfassende und kommentierende Text ist von mir. <\/em><\/p>\n<h1>1 Warten, bis die Lernenden mit der Situation schon Erfahrungen gemacht haben<\/h1>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-3606\" src=\"http:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Randumfang_Situation.jpg\" alt=\"Randumfang_Situation\" width=\"460\" height=\"283\" srcset=\"https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Randumfang_Situation.jpg 460w, https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Randumfang_Situation-300x185.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 460px) 100vw, 460px\" \/><\/p>\n<p>Im Zentrum steht eine Situation, welche die Mehrzahl der Lernenden in der zweiten H\u00e4lfte des ersten Lehrjahres schon erlebt haben: Am Fahrrad einen einfachen Fahrrad-Computer montieren und diesen einstellen. Wie sich im Schritt 2 zeigt, haben einige der Lernenden dabei sogar schon eine gewisse Routine erworben.<\/p>\n<h1 style=\"text-align: left;\">2 Die Lernenden schildern ihre Erfahrungen<\/h1>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-3608\" src=\"http:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Radumfang_Erfahrungen.jpg\" alt=\"Radumfang_Erfahrungen\" width=\"460\" height=\"288\" srcset=\"https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Radumfang_Erfahrungen.jpg 460w, https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Radumfang_Erfahrungen-300x188.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 460px) 100vw, 460px\" \/><\/p>\n<p>Die Lernenden sind nach ihren Angaben beim Montieren im Allgemeinen auf keine gr\u00f6sseren Probleme gestossen.<\/p>\n<h1>3 Die Lernenden l\u00f6sen eine mittelschwere Aufgabe<\/h1>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-3609\" src=\"http:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Radumfang_Aufgabe.jpg\" alt=\"Radumfang_Aufgabe\" width=\"462\" height=\"250\" srcset=\"https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Radumfang_Aufgabe.jpg 462w, https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Radumfang_Aufgabe-300x162.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 462px) 100vw, 462px\" \/><\/p>\n<h1>4 Gemeinsam die L\u00f6sungen der Lernenden kritisch besprechen<\/h1>\n<p>Es wird lebhaft diskutiert. Hier eine Zusammenstellung verschiedener, in den Gruppen angestellten \u00dcberlegungen:<\/p>\n<p><em>Frage 1: Wie kann kontrolliert werden, ob die richtige Geschwindigkeit und Distanz angezeigt wird?<\/em><\/p>\n<ul>\n<li>Der Computer muss wissen, welche Distanz das Velo w\u00e4hrend einer Rad-Umdrehung zur\u00fccklegt. Deshalb muss man den Radumfang im Velo-Computer einstellen resp. kontrollieren, ob dieser mit dem Radumfang des Kundenvelos \u00fcbereinstimmt.<\/li>\n<li>Mit dem Magnet wird dem Velo-Computer die Anzahl Rad-Umdrehungen mitgeteilt. Daraus errechnet er die Distanz und die Geschwindigkeit.<\/li>\n<li>Zur Sicherheit kann mit dem Velo eine Strecke mit bekannter L\u00e4nge abgefahren werden. Wenn die Distanz stimmt, stimmt auch die Geschwindigkeit.<\/li>\n<\/ul>\n<p><em>Frage 2: Vorgehen, falls Geschwindigkeit resp. die Distanz nicht korrekt sind:<\/em><\/p>\n<ul>\n<li>Radumfang des Kundenvelos ermitteln (siehe nachfolgend) und im Velo-Computer eingeben.<\/li>\n<li>Die Reifengr\u00f6sse notieren und in der Tabelle nachschauen, welchen Radumfang die entsprechende Reifengr\u00f6sse hat.<\/li>\n<li>Mit einer Kreide einen Strich am Boden und am Pneu anbringen. Dann das Velo nach vorne bewegen, bis der Strich am Pneu genau eine Umdrehung zur\u00fcckgelegt hat. Diese Stelle mit einem 2. Strich am Boden markieren. Mit einem Messband kann nun die Distanz zwischen den beiden Markierungen am Boden gemessen werden. Diese Distanz entspricht dem Radumfang.<\/li>\n<li>Mit einem Doppelmeter den Raddurchmesser messen und diese Zahl mit Pi multiplizieren.<\/li>\n<\/ul>\n<p><em>Frage 3: Welche Probleme k\u00f6nnen bei den verschiedenen Vorgehensweisen auftreten?<\/em><\/p>\n<ul>\n<li>L\u00f6sung mit Tabelle: Es hat sich gezeigt, dass solche Tabellen nicht in allen Betrieben griffbereit sind. Deshalb w\u00e4re diese L\u00f6sung im konkreten Fall f\u00fcr einige Lernende nicht sehr hilfreich gewesen.<\/li>\n<li>L\u00f6sung mit Strich am Boden: Als Vorteil dieser Vorgehensweise wurde angegeben, dass der Fahrer w\u00e4hrend der Messung auf das Velo sitzen kann und so der relevante Radumfang genauer ermittelt werden kann.<\/li>\n<li>L\u00f6sung mit Raddurchmesser: Bei montiertem Rad ist das Messen des Durchmessers nicht immer einfach und so evtl. etwas ungenau.<\/li>\n<\/ul>\n<h1>5 Das Werkzeug an realistischem Beispiel modellhaft demonstrieren<\/h1>\n<p>Aus Michaels Sicht w\u00e4re es am sinnvollsten, ganz einfach die Listen zu nutzen, welche die Hersteller von Velocomputer ihren Modellen beilegen, und wo zu jedem Reifenmodell der einzustellende Umfang angegeben ist.<\/p>\n<p>Da aber von vielen Arbeitsgruppen die Abrollmethode erw\u00e4hnt wurde, beschliesst er darauf einzugehen, da sie von all den Methoden, den Umfang selbst zu messen bzw. zu errechnen, die praktikabelste ist. Die anderen diskutierten Methoden weisen n\u00e4mlich verschiedene Schwachpunkte auf.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-3610\" src=\"http:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Radumfang_Normgroessen.jpg\" alt=\"Radumfang_Normgroessen\" width=\"460\" height=\"291\" srcset=\"https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Radumfang_Normgroessen.jpg 460w, https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Radumfang_Normgroessen-300x190.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 460px) 100vw, 460px\" \/><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-3611\" src=\"http:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Randumfang_Toleranzen.jpg\" alt=\"Randumfang_Toleranzen\" width=\"461\" height=\"308\" srcset=\"https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Randumfang_Toleranzen.jpg 461w, https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Randumfang_Toleranzen-300x200.jpg 300w, https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Randumfang_Toleranzen-449x300.jpg 449w\" sizes=\"auto, (max-width: 461px) 100vw, 461px\" \/><\/p>\n<p>Bspw. kann man aus der auf dem Reifen angebrachten Angabe zur Normgr\u00f6sse den Umfang nicht exakt ableiten, da diese Normen eine gewisse Toleranz aufweisen. Steht auf dem Reifen 27.5\u2018\u2018, dann kann der tats\u00e4chliche Aussendurchmesser zwischen 26.0\u2018\u2018 und 29.0\u2018\u2018 variieren \u2013 und der Umfang entsprechend.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-3612\" src=\"http:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Randumfang_Professionell.jpg\" alt=\"Randumfang_Professionell\" width=\"460\" height=\"291\" srcset=\"https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Randumfang_Professionell.jpg 460w, https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Randumfang_Professionell-300x190.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 460px) 100vw, 460px\" \/><\/p>\n<p>Greift man also nicht auf eine vom Computerhersteller gelieferte Liste (den vorgedruckten \u201eSpickzettel\u201c) zur\u00fcck oder ist ein verwendeter Reifen dort nicht enthalten, dann ist das Abrollen die praktikabelste L\u00f6sung. Allerdings sollte man dieselben Reifen nicht immer wieder abrollen, sondern die Resultate f\u00fcr die g\u00e4ngigsten Reifenmodelle selbst in einer Liste notieren und diese dann irgendwo aufbewahren.<\/p>\n<h1>6 Die Lernenden \u00fcben mit selbst erfunden Beispielen<\/h1>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-3614\" src=\"http:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Randumfang_Ueben.jpg\" alt=\"Randumfang_Ueben\" width=\"460\" height=\"314\" srcset=\"https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Randumfang_Ueben.jpg 460w, https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Randumfang_Ueben-300x205.jpg 300w, https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Randumfang_Ueben-439x300.jpg 439w\" sizes=\"auto, (max-width: 460px) 100vw, 460px\" \/><\/p>\n<p>Entgegen dem Titel auf der Folie l\u00e4sst Michael die Lernenden nicht mit selbst erfundenen Aufgaben \u00fcben, sondern mit einer relativ komplexen, vorgegebenen Aufgabe. Die Klassengr\u00f6sse (22 Lernende) ist einer der Gr\u00fcnde daf\u00fcr.<\/p>\n<p><em>Die Aufgabe erh\u00e4lt Elemente dessen, was in der Mathematikdidaktik als <\/em>Intelligentes \u00dcben <em>bezeichnet wird: Die Lernenden \u00fcben zwar anhand eines Beispiels das vorgeschlagene Verfahren. Gleichzeitig reflektieren sie dabei aber, welche Unterschiede sich beim Einsatz verschiedener Verfahren ergeben und welche praktischen Auswirkungen diese Unterschiede haben. Grunds\u00e4tzlich ist es immer eine gute Idee, \u00dcbungsaufgaben so zu gestalten, dass die Lernenden neben dem eigentlichen \u00dcben des professionellen Vorgehens auch noch weitere Dinge dazulernen. Und typischerweise geschieht dies auch dann, wenn die Lernenden selber verschiedenste Aufgaben erfinden. Allerdings l\u00e4sst sich mit einer vorgegebene Aufgabe wie hier besser steuern, was genau gelernt werden soll.<\/em><\/p>\n<p><em>In den meisten F\u00e4llen reicht eine einzige \u00dcbungsaufgabe f\u00fcr die Lernenden nicht aus, um das professionelle Vorgehen grunds\u00e4tzlich in den Griff zu bekommen. Beim \u201eAbrollen\u201c ist allerdings das vorgeschlagene Vorgehen so einfach, dass es im schulischen Umfeld vielleicht wirklich keiner \u00dcbungen bedarf. Die Schwierigkeiten, die auftreten k\u00f6nnen und werden, werden sich vermutlich vor allem im Betrieb zeigen. Es ist deshalb konsequent, dass der Auftrag im Betrieb zu bearbeiten ist. <\/em><\/p>\n<h1>7 Die Lernenden erarbeiten einen Spickzettel<\/h1>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-3615\" src=\"http:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Randumfang_Spickzettel.jpg\" alt=\"Randumfang_Spickzettel\" width=\"460\" height=\"185\" srcset=\"https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Randumfang_Spickzettel.jpg 460w, https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Randumfang_Spickzettel-300x121.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 460px) 100vw, 460px\" \/><\/p>\n<p>Die Lernenden erhalten den Auftrag, auf ihrem Spickzettel nicht das gelernte Vorgehen \u2013 Messen durch Abrollen \u2013 sondern gleich das Resultat dieses Vorgehens zu notieren. Entsprechend sollen die Spickzettel auch massgeschneidert an die Gegebenheiten der jeweiligen Betriebe angepasst werden.<\/p>\n<p><em>Ein Spickzettel kann eine kurzfristige und eine langfristige Rolle erf\u00fcllen. Hier wird die langfristige Rolle betont: Es wird eine Tabelle entwickelt, die prinzipiell so lange n\u00fctzlich bleibt, wie Reifen mit den entsprechenden Dimensionen im Betrieb zum Einsatz kommen. Oft \u2013 aber nicht immer \u2013 k\u00f6nnen Spickzettel diese Rolle \u00fcbernehmen, indem sie es \u00fcberfl\u00fcssig machen, dieselben Berechnungen (und Messungen) immer wieder anzustellen.<\/em><\/p>\n<p><em>Spickzettel haben typischerweise aber auch eine kurzfristige Funktion: Sie helfen den Lernenden, sich im Betrieb daran zu erinnern, wie sie \u00fcberhaupt vorgehen sollen. In diesem Fall w\u00e4re das eine Notiz der Art: \u201eReifen markieren; abrollen; messen\u201c. Wird das entsprechende Vorgehen mit der Zeit zur Routine, verliert diese Komponente des Spickzettels seine Bedeutung. Kann sich aber keine eigentliche Routine ausbilden, da die entsprechende Situation zu wenig h\u00e4ufig auftritt, ist es sinnvoll, dass auch dieser Teil des Spickzettels irgendwo \u00fcberlebt und sp\u00e4ter wieder zur Verf\u00fcgung steht. Wie schon oben beim \u00dcben angemerkt, k\u00f6nnte es sich allerdings beim \u201eAbrollen\u201c um ein so einfaches und einpr\u00e4gsames Vorgehen handeln, \u00a0dass sich der auf den kurzfristigen Gebrauch ausgerichtete Anteil des Spickzettels er\u00fcbrigt.<\/em><\/p>\n<h1>8 Gemeinsam die Anwendung im Betrieb diskutieren<\/h1>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-3616\" src=\"http:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Randumfang_Betrieb.jpg\" alt=\"Randumfang_Betrieb\" width=\"460\" height=\"173\" srcset=\"https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Randumfang_Betrieb.jpg 460w, https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Randumfang_Betrieb-300x113.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 460px) 100vw, 460px\" \/><\/p>\n<p>Da ein so auf die Gegebenheiten des Betriebs angepasster Spickzettel nicht nur f\u00fcr die Lernenden selbst, sondern f\u00fcr den ganzen Betrieb n\u00fctzlich sein kann, schl\u00e4gt Michael den Lernenden konsequenterweise vor, ihre Spickzettel und deren N\u00fctzlichkeit im Betrieb zu diskutieren.<\/p>\n<p>Die Erfahrungen, welche die Lernenden damit machen, sind bisher positiv:<\/p>\n<ul>\n<li>Zwei Lernende erz\u00e4hlen, dass sie ihren Spickzettel bei ihnen im Betrieb aufgeh\u00e4ngt haben und dass sich ihre Arbeitskollegen auch dort informieren: \u201e<em>Ich konnte mein Spickzettel im Betrieb aufh\u00e4ngen und die Arbeitskollegen k\u00f6nnen ihn auch nutzen<\/em>.\u201c<\/li>\n<li>Ein Lernender berichtet:<em> \u201eMein Chef besteht darauf, dass der Umfang immer durch Abrollen evaluiert werden soll.\u201c, <\/em>dass also jedes Rad frisch vermessen werden soll.<\/li>\n<li>In einem weiteren Betrieb kamen sie zum Schluss, dass der Spickzettel des Lernenden zu wenig vollst\u00e4ndig war. Der Hersteller der verwendeten Computermodelle legt aber selbst eine geeignete Liste bei und diese wurde nun aufgeh\u00e4ngt.<\/li>\n<\/ul>\n<h1>Zusammenfassung<\/h1>\n<p>Bemerkenswert ist, dass Michael der Versuchung widersteht, die \u201eschulisch\u201c naheliegendste L\u00f6sung zu propagieren: Durchmesser messen und mit Pi multiplizieren. Er forciert aber auch nicht einfach die Verwendung der von den Herstellern gelieferten Listen \u2013 seine Optimall\u00f6sung aus praktischer Sicht. Sondern er setzt sich in Schritt 5 als Experte kritisch mit verschiedenen m\u00f6glichen Vorgehensweisen auseinander und akzeptiert dann das Abrollen und Erstellen einer Tabelle als praktikable L\u00f6sung. Eine Folge davon ist, dass das Verfahren so einfach zu verstehen und so einpr\u00e4gsam ist, dass sich vermutlich ein eigentliches \u00dcben in der Schule (d.h. Schritt 6) er\u00fcbrigt.<\/p>\n<p>Bis auf die kleine, aber begr\u00fcndbare Abweichung beim Schritt 6, wo eine vorgegebene Aufgabe eingesetzt wurde, h\u00e4lt sich diese Umsetzung stickt an den prototypischen Ablauf der <em>Acht Schritte<\/em> und illustriert damit sch\u00f6n, wie der ganze Ablauf gedacht ist.<\/p>\n<p>Bemerkenswert ist auch, wie der auf den langfristigen Gebrauch angelegte Teil des Spickzettels durch die damit verbundenen Auftr\u00e4ge nicht nur zum pers\u00f6nlichen Instrument f\u00fcr die einzelnen Lernenden wird, sondern zum Instrument f\u00fcr den ganzen Betrieb.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>pdf Michael Gisler, Alois Bl\u00e4ttler und Hanspeter Sutter haben im Rahmen ihrer Ausbildung zu Fachlehrpersonen an Berufsfachschulen ein Modul \u201eBerufsfelddidaktik &#8211; Fachrechnen und Mathematik\u201c besucht. 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