{"id":2778,"date":"2014-11-27T10:53:06","date_gmt":"2014-11-27T09:53:06","guid":{"rendered":"http:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/?page_id=2778"},"modified":"2015-02-03T08:55:10","modified_gmt":"2015-02-03T07:55:10","slug":"anna-und-die-faltenzahl","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/vom-kopf-auf-die-fuesse\/einbettung\/stuetzkurse\/anna-und-die-faltenzahl\/","title":{"rendered":"Anna und die Faltenzahl: Beispiel einer St\u00fctzkusintervention"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align: right;\"><strong>Katy Rhiner<\/strong><\/p>\n<p>Bei Grassi, Rhiner, Kammermann &amp; Balzer (2014) findet sich unter \u201eUnterwegs mit Anna\u201c ein ausf\u00fchrliches Beispiel einer Lernberatung bei Schwierigkeiten im Bereich Rechnen\/Mathematik (jeweils auf den blauen Seiten). Dabei kommen ineinander verwoben verschiedene Aspekte zu Sprache. Anna hatte schon w\u00e4hrend der obligatorischen Schulzeit die Erfahrung gemacht, dass sie \u201enicht rechnen kann\u201c. Und als sie an der Berufsfachschule wieder mit Rechenaufgaben konfrontiert wurde, meldeten sich alte \u00c4ngste und \u00dcberzeugungen zur\u00fcck. Es ging daher zuerst einmal darum, Anna zu einem Gef\u00fchl der Selbstwirksamkeit zu verhelfen. Anna musste erfahren, dass sie sehr wohl rechnen kann. Wie sich bei Grassi et al. nachlesen l\u00e4sst, ist dies gelungen.<\/p>\n<p>Neben dieser Arbeit am Gef\u00fchl der Selbstwirksamkeit wurde aber auch an der Verbindung zwischen Rechnen in der Schule und Erfahrungen aus dem beruflichen Kontext gearbeitet (<a title=\"Situieren Helfen\" href=\"http:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/vom-kopf-auf-die-fuesse\/einbettung\/stuetzkurse\/#SituierenHelfen\">Situieren helfen<\/a>). Hier ein Beispiel dazu (nicht in Grassi et al. enthalten):<\/p>\n<hr \/>\n<p>Anna besucht die Lernberatung, weil sie im berufskundlichen Rechnen Schwierigkeiten mit Berechnungen hat. Sie ist in der Ausbildung als Innendekorationsn\u00e4herin und muss dort immer wieder f\u00fcr verschiedene Werkst\u00fccke wie Vorh\u00e4nge, Nackenrollen, Bett\u00fcberw\u00fcrfe etc. beispielsweise den Stoffverbrauch berechnen.<\/p>\n<p>Anna bringt jeweils Aufgaben aus dem berufskundlichen Unterricht oder aus dem Ausbildungsbetrieb mit, die sie verstehen und l\u00f6sen m\u00f6chte (<a title=\"St\u00fctzkurse\" href=\"http:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/vom-kopf-auf-die-fuesse\/einbettung\/stuetzkurse\/#Aufgabenhilfe\">St\u00fctzkurs als Aufgabenhilfe<\/a>). Bei einem Typen von Aufgaben geht es darum, f\u00fcr verschieden breite Deko-Vorh\u00e4nge die Faltenzahl, Faltentiefe und den Abstand zwischen den Falten zu berechnen, wie in Abbildung 1.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-2794\" style=\"border: 0pt none;\" src=\"http:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Anna_1_Schema.jpg\" alt=\"Anna_1_Schema\" width=\"411\" height=\"117\" srcset=\"https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Anna_1_Schema.jpg 411w, https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Anna_1_Schema-300x85.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 411px) 100vw, 411px\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><em>Abbildung 1: Schema eines Deko-Vorhangs<\/em><\/p>\n<p>Als Rechnungsweg hat Anna sich folgendes aufgeschrieben:<\/p>\n<pre>150 cm : 16 cm = 9.375 =&gt; 9 Faltenzahl\r\n (16 cm f\u00fcr 8 cm Faltenabstand \r\n  plus 8 cm gesch\u00e4tzter Faltentiefe)\r\n9 Faltenzahl minus 1 x 8 cm Abstandsgr\u00f6sse \r\n                                = 64 cm Einhaltemass.\r\n150 cm minus 64 cm Einhaltemass = 86 cm Rest.\r\n86 cm Rest durch 9 Faltenzahl = <strong>9.55<\/strong> cm Faltentiefe.<\/pre>\n<p>Dazu hat sie nun folgende Fragen:<\/p>\n<ul>\n<li>Warum muss ich von der Faltenzahl 1 minus rechnen?<\/li>\n<li>Wie komme ich auf das Einhaltemass?<\/li>\n<\/ul>\n<p>In den Stunden, die wir bisher zusammen gearbeitet haben, hatte Anna erfahren, dass sich solche Fragen am besten kl\u00e4ren lassen, wenn man eine neue Aufgabe angeht. Sie w\u00e4hlt folgende aus: Die Stoffbreite betr\u00e4gt 140 cm, die Seitens\u00e4ume sollten 3 cm doppelt gen\u00e4ht werden. (Alle Aufgaben dieser Art enthielten immer diese zwei Angaben: Die Stoffbreite, welche bestellt werden konnte, und die gew\u00fcnschte Breite der beiden Seitens\u00e4ume).<\/p>\n<p>Ich bitte Anna, die Aufgabe mithilfe von Haushaltpapier als Ersatz f\u00fcr den Stoff in Originalbreite 140 cm darzustellen (vgl. <a href=\"http:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/vom-kopf-auf-die-fuesse\/didaktische-szenarien\/handfestes-modellieren\/\"><em>Handfeste Modellieren<\/em><\/a>). Aus dem berufskundlichen Unterricht kennt sie folgende Normen:<\/p>\n<ul>\n<li>Die \u201eTiefe\u201c der Falten (der zus\u00e4tzliche Stoffverbrauch pro Falte) sollte etwa 8 cm betragen.<\/li>\n<li>Der Abstand zwischen den Falten muss immer genau 8 cm sein.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Und aus der Praxis weiss sie, dass<\/p>\n<ul>\n<li>man jeweils den ersten und letzten Gleiter 2 cm ab Rand ann\u00e4ht und<\/li>\n<li>die erste Falte nach dem ersten und die letzte vor dem letzten Gleiter gemacht wird.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Mit Stecknadeln faltet sie die S\u00e4ume 2&#215;3 cm auf beiden Seiten und setzt beidseitig 2 cm ab dem Rand eine Nadel f\u00fcr den ersten und letzten Gleiter, so dass nun 124 cm \u201eVorhangbreite\u201c \u00fcbrig sind, um die Falten und Abst\u00e4nde gleichm\u00e4ssig zu verteilen (Abbildung 2).<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-2796\" style=\"border: 0pt none;\" src=\"http:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Anna_2_Saeume_und_Raender.jpg\" alt=\"Anna_2_Saeume_und_Raender\" width=\"417\" height=\"193\" srcset=\"https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Anna_2_Saeume_und_Raender.jpg 417w, https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Anna_2_Saeume_und_Raender-300x138.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 417px) 100vw, 417px\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">\u00a0<em>Abbildung 2: S\u00e4ume und R\u00e4nder abstecken<\/em><\/p>\n<p>Anschliessend stellt Anna dies in Form einer Berechnung dar:<\/p>\n<pre>Stoffbreite\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 140 cm\r\nSaumbreite 2 x 3cm x 2\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 - 12 cm\r\nEinzug Gleiter 2 x 2cm\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 -  4 cm\r\nVorhangbreite\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0  124 cm<\/pre>\n<p>Da pro Falte etwa 8 cm zus\u00e4tzlicher Stoff vorhanden sein sollte (\u201eTiefe\u201c) und f\u00fcr den Abstand zwischen den Falten grunds\u00e4tzlich 8 cm eingerechnet werden, rechnet Anna aus, wie viele Falten und Abst\u00e4nde innerhalb dieser 124 cm gemacht werden k\u00f6nnen:<\/p>\n<pre>124 cm : 16 cm = 7.75 Falten<\/pre>\n<p>Bei diesem Resultat kommt die erste Verunsicherung auf, ob nun auf- oder abgerundet wird. Wir rekapitulieren, was wir hinsichtlich Aufgabenstellung wissen:<\/p>\n<ul>\n<li>Der Abstand zwischen den Falten ist mit 8 cm gesetzt.<\/li>\n<li>Als Tiefe der Falten wird ungef\u00e4hr 8 cm erwartet \u2013 das bedeutet, dass es mehr oder weniger als 8 cm sein k\u00f6nnen.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Wir besprechen Vor- und Nachteile des Auf-, resp. Abrundens und ziehen folgende Schlussfolgerung: Wenn wir abrunden, steht mehr Stoff pro Falte zur Verf\u00fcgung und diese wirkt dadurch volumin\u00f6ser. Wenn wir hingegen aufrunden, gibt es zwar eine Falte mehr aber die einzelnen Falten sind flacher. Da es sich um einen Deko-Vorhang handelt, entschliessen wir uns, auf 7 Falten abzurunden, damit der Vorhang \u00fcppiger wirkt.<\/p>\n<p>Anschliessend an diese Diskussion bitte ich Anna, die erste und letzte Falte am \u201eModell\u201c zu bezeichnen und die restlichen f\u00fcnf Falten mal provisorisch m\u00f6glichst gleichm\u00e4ssig zu verteilen. Dabei wird Anna bewusst, dass es einen Abstand weniger als Falten gibt und sie strahlt: \u201eAha, jetzt verstehe ich, warum ich im Unterricht <em>minus 1 <\/em>rechnen musste. Denn wenn ich gleich viele Abst\u00e4nde wie Falten mache, habe ich entweder am Anfang oder am Schluss einen Abstand statt eine Falte.\u201c (vgl. Abbildung 3)<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-2790 size-full\" style=\"border: 0pt none;\" src=\"http:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Anna_3_Schema_mit_Zahlen.jpg\" alt=\"Anna_3_Schema_mit_Zahlen\" width=\"408\" height=\"197\" srcset=\"https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Anna_3_Schema_mit_Zahlen.jpg 408w, https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Anna_3_Schema_mit_Zahlen-300x144.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 408px) 100vw, 408px\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><em>Abbildung 3: Das Verh\u00e4ltnis von Falten zu Abst\u00e4nden<\/em><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-2798\" style=\"border: 0pt none;\" src=\"http:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Anna_4_Vorhang_im_modell.jpg\" alt=\"Anna_4_Vorhang_im_modell\" width=\"455\" height=\"339\" srcset=\"https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Anna_4_Vorhang_im_modell.jpg 455w, https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Anna_4_Vorhang_im_modell-300x223.jpg 300w, https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Anna_4_Vorhang_im_modell-402x300.jpg 402w\" sizes=\"auto, (max-width: 455px) 100vw, 455px\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><em>Abbildung 4: Der gefaltete Deko-Vorhang im Modell<\/em><\/p>\n<p>Nun besprechen wir, was wir nun bereits herausgefunden haben, und Anna wiederholt, dass die Abst\u00e4nde immer 8 cm betragen und dass es bei diesem Vorhang 6 Abst\u00e4nde geben muss. Ich fordere sie auf, die 6 Abst\u00e4nde massgetreu auf dem \u201eModell\u201c nacheinander abzumessen und mit einer Nadel zu bezeichnen (Abbildung 5). Ich lasse Anna dazu laut denken und sie erkennt, dass sie einfach 6 x 8 cm rechnen muss und steckt so bei 48 cm die Nadel. Auf die Frage, was nun mit dem Rest des Stoffes geschieht, ist klar, dass daraus die 7 Falten gen\u00e4ht werden. Anna misst den Rest und erh\u00e4lt 76 cm.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-2801\" style=\"border: 0pt none;\" src=\"http:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Anna_5_Abstaende_nebeneinander.jpg\" alt=\"Anna_5_Abstaende_nebeneinander\" width=\"456\" height=\"151\" srcset=\"https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Anna_5_Abstaende_nebeneinander.jpg 456w, https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-content\/uploads\/Anna_5_Abstaende_nebeneinander-300x99.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 456px) 100vw, 456px\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><em>\u00a0Abbildung 5: Alle Abst\u00e4nde nebeneinander<\/em><\/p>\n<p>Bei der Analyse des Vorgehens erkennt Anna, dass sie die Anzahl Abst\u00e4nde, die sich durch die oben beschriebene Berechnung ergeben, mit 8 multiplizieren muss, weil ja jeder Abstand immer 8 cm betr\u00e4gt. Nun wird Anna auch klar, wie das sog. Einhaltemass zustande kommt. Anhand des Modells sieht Anna weiter, dass dieses Einhaltemass von der Vorhangbreite abgez\u00e4hlt werden muss, weil ja mit dem Rest die Falten gen\u00e4ht werden (vgl. Abbildung 1).<\/p>\n<p>Anna erg\u00e4nzt nun ihre Berechnung folgendermassen:<\/p>\n<pre>124 cm : 16 cm = 7.75 Falten (abgerundet 7 Falten)\r\n7 Falten minus 1 = 6 Abst\u00e4nde zu je 8 cm.\r\n6 Abst\u00e4nde x 8 cm = 48 cm Einhaltemass.<\/pre>\n<p>Und:<\/p>\n<pre>Vorhangbreite\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 124 cm\r\nEinhaltemass\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 - 48 cm\r\nRest\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 76 cm<\/pre>\n<p>Nun ist klar, dass diese Zahl durch 7 dividiert wird, weil es 7 Falten gibt, also: 76 cm : 7 = 10.87 cm. Pro Falte werden also 10.8 cm Stoff verwendet, d.h. die einzelnen Falten sind etwas volumin\u00f6ser als die als Richtwert vorgegebenen 8 cm.<\/p>\n<p>Anna kann also dank dem Modellieren des Vorgangs ihre Fragen kl\u00e4ren. Im Lernjournal am Schluss der Lernberatung schreibt sie:<\/p>\n<pre>So bin ich vorgegangen, dass es mir gelungen ist:\r\n<em>\u00a0Ich durfte mit Papier und Stecknadeln arbeiten.\r\n<\/em>Damit hatte ich Schwierigkeiten:\r\n<em>\u00a0Am Schluss mit der Rechnung \u2013 es verwirrt mich noch \r\n ein bisschen, so viele Zahlen!\r\n<\/em>So habe ich auf die Schwierigkeiten reagiert:\r\n<em>\u00a0Ich schrieb alles auf ein grosses Blatt und bezeichnete \r\n mit Farben, was zusammen geh\u00f6rt.<\/em><\/pre>\n<hr \/>\n<p>Die hier beschriebene Situation mit Anna kann man als Beispiel f\u00fcr <a title=\"St\u00fctzkurse\" href=\"http:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/vom-kopf-auf-die-fuesse\/einbettung\/stuetzkurse\/#SituierenHelfen\">Situieren helfen<\/a> verstehen. Anna bringt ein Modell eines professionellen Vorgehens aus der Schule mit. Sie hat aber Schwierigkeiten, einzelne Punkte daraus zu verstehen. Dies hat sie selbst festgestellt, als sie versucht hat, das Modell auf neue Beispiele anzuwenden (Schritt 6 der <a title=\"Eine situationsbezogene Didaktik des  Fachrechnens in acht Schritten\" href=\"http:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/vom-kopf-auf-die-fuesse\/didaktisches-grundmodell\/acht-schritte\/\">Acht Schritte<\/a>). Sie erh\u00e4lt die Gelegenheit, nochmals ganz sorgf\u00e4ltig das Modell aus der Schule mit ihren Erfahrungen aus dem beruflichen Alltag zu verkn\u00fcpfen, indem sie die ganze Situation <em>Handfest modelliert<\/em>.<\/p>\n<p>Je bezogen auf die einzelnen der <em>Drei Welten<\/em> (vgl. <a href=\"http:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/vom-kopf-auf-die-fuesse\/didaktische-szenarien\/handfestes-modellieren\/\"><em>Handfeste Modellieren<\/em><\/a>) bringt sie gen\u00fcgend Wissen mit. Bezogen auf die <em>Welt der Dinge<\/em> weiss sie, wie ein Deko-Vorgang aussieht, was daran als \u201eFalte\u201c und was als \u201eAbstand\u201c bezeichnet wird, welche Regeln bez\u00fcglich des Saums, der Position der \u00e4usseren beiden Gleiter und des Faltenabstands gelten, dass Vorhangstoffe in bestimmten Breiten hergestellt werden etc. Ebenso in diesen Bereich geh\u00f6rt das Wissen, dass Falten nur in ganzen Anzahlen auftreten, dass halbe Falten oder gar 0.75 Falten keinen Sinn machen, dass aber bei Stoffbreiten sehr wohl Teile von Zentimetern m\u00f6glich sind, dass also 10.8 cm Faltentiefe ein m\u00f6glicher Wert ist.<\/p>\n<p>In der <em>Welt der Konzepte<\/em> ist ihr klar, dass man das schmaler Werden des Stoffes durch das N\u00e4hen eines Saumes mittels eine Subtraktion modellieren kann, dass man den doppelten Saum durch eine Multiplikation mit 2 modellieren kann, dass man das gleichm\u00e4ssige Verteilen des Stoffs auf 7 Falten durch eine Division modellieren kann etc. Und in der <em>Welt der Techniken<\/em> beherrscht sie auf jeden Fall die Subtraktion, die Multiplikation und die Division mehrstelliger Zahlen. Zudem steht ihr ein Beispiel eines vollst\u00e4ndigen Rechnungswegs zu Verf\u00fcgung.<\/p>\n<p>Ihr eigentliches Problem liegt darin, dieses Wissen aus den verschiedenen Welten aufeinander zu beziehen. Die geschieht so, dass sie mit Hilfe des Haushaltpapiers die <em>Welt der Dinge<\/em> darstellt und dann Punkt um Punkt den Berechnungsablauf aus der <em>Welt der Techniken<\/em> in diesem Modell nachstellt. Dabei ergeben sich keine gr\u00f6sseren Probleme. Einzig der Effekt, den das Auf- bzw. Abrunden auf eine ganzzahlige Faltenzahl hat, ist nicht sofort klar, sondern muss am Modell gekl\u00e4rt werden.<\/p>\n<p>Die Eintr\u00e4ge ins Lernjournal lassen vermuten, dass Anna auf diesem Weg die Vernetzung zwischen den verschiedenen Welten kl\u00e4ren konnte und dass sie nun in der Lage ist, wenn sie sorgf\u00e4ltig vorgeht, sich Zeit nimmt und \u201eein grosses Blatt\u201c zu Hilfe nimmt, Berechnungssituationen bew\u00e4ltigen kann. Bis sie dabei aber so z\u00fcgig vorankommt, wie das wohl im beruflichen verlangt ist, d\u00fcrften noch einige \u00dcbungen notwendig sein.<\/p>\n<p>Anna wird dabei nach folgendem Prinzip unterst\u00fctzt: Statt Erkl\u00e4rungen werden Kl\u00e4rungsfragen und Reflexionsfragen gestellt. Ziel der Kl\u00e4rungsfragen ist es, Anna zu helfen<\/p>\n<ul>\n<li>die Situation\/das Problem zu verstehen,<\/li>\n<li>den Weg\/das Vorgehen zu verstehen.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Kl\u00e4rungsfragen k\u00f6nnen sein:<\/p>\n<ul>\n<li>Wie machen Sie es im Betrieb?<\/li>\n<li>Was wissen Sie \u00fcber das Vorgehen (theoretisch)?<\/li>\n<li>Was ist Ihnen im Zusammenhang mit der gestellten Aufgabe klar, was verstehen Sie?<\/li>\n<li>Was ist noch unklar\/was verstehen Sie (noch) nicht?<\/li>\n<li>Was wollen Sie am Schluss k\u00f6nnen\/verstehen?<\/li>\n<\/ul>\n<p>Ziel der Reflexionsfragen (bspw. im Lernjournal) ist es, Anna bewusst machen, dass es ihre eigenen Anstrengungen sind, die geholfen haben, das Problem zu l\u00f6sen. Nur wenn sie den Erfolg sich selbst und nicht der erhaltenen Unterst\u00fctzung zuschreibt, beginnt sie daran zu glauben, dass sie in der Lage ist, solche Aufgaben zu l\u00f6sen (<em>Selbstwirksamkeit<\/em>, vgl. Grassi, et al., 2014, S. 93ff und S. 110ff).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Katy Rhiner Bei Grassi, Rhiner, Kammermann &amp; Balzer (2014) findet sich unter \u201eUnterwegs mit Anna\u201c ein ausf\u00fchrliches Beispiel einer Lernberatung bei Schwierigkeiten im Bereich Rechnen\/Mathematik (jeweils auf den blauen Seiten). Dabei kommen ineinander verwoben verschiedene Aspekte zu Sprache. 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