{"id":2462,"date":"2013-08-26T13:47:55","date_gmt":"2013-08-26T12:47:55","guid":{"rendered":"http:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/?page_id=2462"},"modified":"2015-02-09T14:46:10","modified_gmt":"2015-02-09T13:46:10","slug":"lernumgebungen-konstruieren","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/vom-kopf-auf-die-fuesse\/didaktische-szenarien\/lernumgebungen-konstruieren\/","title":{"rendered":"Lernumgebungen konstruieren"},"content":{"rendered":"

pdf<\/a> Der didaktische Ablauf in acht Schritten<\/a> kommt ohne eigentliches Lehrmittel aus: Erfahrungen schildern lassen, die L\u00f6sungen in Gruppen diskutieren, eigene Beispiele erfinden und bearbeiten, Spickzettel erarbeiten, Anwendung im Betrieb diskutieren etc. sind alles Aktivit\u00e4ten, die vielleicht einer kleinen Anleitung, aber sicher nicht eines \u201eLehrmittels\u201c bed\u00fcrfen.<\/p>\n

Um aber Lehrende und Lernende \u00fcber die acht Schritte hinweg eine Art roten Faden in die Hand zu geben, kann man pro Situation eine sogenannte \u201eLernumgebung\u201c kreieren.\u00a0Die hier vorgeschlagene Form der Lernumgebung besteht aus einen A3 Blatt, auf dem verschiedenen Informationen und Anregungen zur jeweiligen Situation zusammengestellt sind. Als Beispiel die Lernumgebung \u201eRezeptangaben umrechnen<\/a>\u201c.<\/p>\n

\"Rezepte_klein\"<\/a><\/p>\n

Anklicken \u00f6ffnet eine A3 grosse pdf Datei
\n<\/em><\/p>\n

Vielleicht k\u00f6nnen Sie den folgenden Ausf\u00fchrungen besser folgen, wenn Sie sich die grosse Version der Lernumgebung herunterladen und ausdrucken.<\/em><\/p>\n

1. Aufbau der Lernumgebungen<\/h1>\n

N\u00fctzliche Elemente einer Lernumgebung sind:<\/p>\n

    \n
  1. Ein Titel und eine kurze Beschreibung der Situation<\/li>\n
  2. Einige einleitende Fragen zur Situation<\/li>\n
  3. Eine einheitliche Seitenaufteilung<\/li>\n
  4. Eine ausf\u00fchrliche Darstellung der Werkzeuge<\/li>\n
  5. Verschiedene Zusatzelemente wie Tipps, wichtige Daten, typische Beispiele<\/li>\n
  6. Einige Fragen zur notwendigen Genauigkeit der Berechnungen<\/li>\n
  7. Ein konsistenter Bearbeitungsweg<\/li>\n<\/ol>\n

    a) Titel und kurze Beschreibung der Situation<\/h2>\n
    Rezeptangaben umrechnen<\/strong>\r\n\r\nRezepte \u2013 darf es etwas mehr sein?<\/strong>\r\n\r\nEin Rezept gilt immer f\u00fcr eine bestimmte Anzahl Personen. \r\nMeist muss man aber f\u00fcr mehr Personen kochen. Dann gilt \r\nes, die Angaben aus dem Rezept umzurechnen, um die \r\nben\u00f6tigten Mengen der Zutaten zu kennen.<\/pre>\n
    Hier wird die der Lernumgebung zugrunde liegende Situation kurz eingef\u00fchrt. Einerseits sollte dabei f\u00fcr die Lernenden klar werden, wo diese Situation auftritt und welche Bedeutung sie hat. Andererseits wird die Situation so dargestellt, dass die \u201emathematische\u201c Anforderung sichtbar wird.<\/p>\n
    Position dem Blatt: Der Titel oben links und die kurze Beschreibung der Situation darunter.<\/em><\/p>\n
    b) Fragen zur Situation<\/h2>\n
    Zum \u00dcberlegen<\/strong>\r\n\r\nWarum gilt ein Rezept immer nur f\u00fcr eine bestimmte Anzahl \r\nPersonen?\r\nWelche Anzahl Personen ist in Rezepten \u00fcblich?\r\nOben steht: \u00abMeist muss man aber f\u00fcr mehr Perso\u00adnen \r\nkochen\u00bb. Stimmt das? Kommen Ihnen auch Situationen in \r\nden Sinn, in denen f\u00fcr weniger Perso\u00adnen zu kochen ist, \r\nals im Rezept steht?<\/pre>\n
    Die Fragen sollen die Lernenden anregen, sich in die Problematik der Situation hineinzudenken. Darunter k\u00f6nnen auch \u201edumme\u201c Fragen sein, Fragen, die auf den ersten Blick verwirren, die aber beim genaueren Nachdenken die \u201emathematische\u201c Struktur der Situation erhellen.<\/p>\n
    Position: Ein Kasten in der N\u00e4he des Titels. (Im Beispiel \u201eRezeptangaben umrechnen\u201c ist der Kasten aus Gr\u00fcnden des Layouts etwas weit weg vom Titel gelandet.)<\/em><\/p>\n
    c) Seitenaufteilung<\/h2>\n
    Das Arbeiten mit den Lernumgebungen wird erleichtert, wenn die beiden Halbseiten links und rechts immer etwa dieselbe Funktion \u00fcbernehmen. Die linke Seite dient eher vorbereitenden \u00dcberlegungen wie Fragen zur Situation oder der Darstellung von Hilfswerkzeugen. Die rechte Seite ist dann dem Hauptwerkzeug gewidmet.<\/p>\n
    d) Werkzeuge<\/h2>\n
    (vgl. Tabellen statt Formel, <\/a>Mathematische Instrumente modernisieren<\/a> und Rituale, Werkzeuge und Modelle)<\/a><\/em><\/p>\n
    Hilfswerkzeuge<\/strong><\/p>\n
    Verdoppeln, Halbieren<\/strong>\r\n\r\nManchmal geht es im Kopf schneller als mit \r\ndem Taschenrechner.\r\n\"Tabelle_1_Rezepte\"\r\nGibt es andere praktische Spr\u00fcnge nach oben und unten?\r\n\r\nAbsch\u00e4tzen<\/strong>\r\n\r\nBenutzt man den Rechner, gibt es manchmal Tippfehler. \r\nKurz absch\u00e4tzen, ob das Resultat stimmen kann, lohnt \r\nsich deshalb.\r\n\"Tabelle_2_Rezepte\"\r\nDie \u00dcbungen k\u00f6nnen Sie leicht selbst fortsetzen, indem \r\nSie weitere Beispiele erfinden, etwa indem Sie die \r\nZahlen oben anders kombinieren. Z.B.\r\n\"Tabelle_3_Rezepte\"<\/pre>\n
    Hauptwerkzeug<\/strong><\/p>\n
    \"Tabelle_4_Rezepte\"\r\nBauen Sie die Tabelle so aus, dass Sie jederzeit bequem \r\ndie Menge f\u00fcr z.B. 56 Personen, 32 Personen, 311 Personen \r\netc. herauslesen k\u00f6nnen.\r\n\r\nErstellen Sie \u00e4hnliche Tabellen f\u00fcr beliebige andere \r\nGerichte, z.B. f\u00fcr die Thurgauer Apfeltorte.\r\n\r\nSind die Personenzahlen 5, 10, 50 und 100 n\u00fctzlich? \r\nOder gibt es andere Werte, die n\u00fctzlicher sind?\r\n\r\nWie steht es bei der Thurgauer Apfeltorte? Was machen\r\nSie, wenn Sie Torten f\u00fcr 12, 30 oder 42 Personen backen \r\nm\u00fcssen?<\/pre>\n
    Das Hauptwerkzeug ist das Werkzeug, das man den Lernenden als eigentliches Werkzeug zur Bew\u00e4ltigung der Situation vorschl\u00e4gt (Schritt 5 der Acht Schritte<\/a>).<\/p>\n
    Hilfswerkzeuge k\u00f6nnen etwa Umrechnungen von einer Einheit in eine andere, Gr\u00f6ssen, die man auswendig kennen muss, oder auch Sch\u00e4tz\u00fcbungen sein. Oft kann man davon ausgehen, dass den Lernenden diese Hilfswerkzeuge bekannt sind. Trotzdem kann sinnvoll sein, sie zu (re)aktivieren.<\/p>\n
    Die jeweiligen Werkzeuge werden in ihrem Gebrauch ganz kurz eingef\u00fchrt. Dann folgen einige wenige Einsatzbeispiele. Das erste Beispiel ist als Modell vollst\u00e4ndig gel\u00f6st. Bei den folgenden Beispielen m\u00fcssen immer mehr Gr\u00f6ssen durch die Lernenden erschlossen bzw. berechnet werden. Abschliessend folgt immer die Aufgabe, weitere Beispiele mit Angaben aus dem eigenen Betrieb zu bearbeiten.<\/p>\n
    Position: Entsprechend der vorgeschlagenen Seitenaufteilung geh\u00f6ren die Hilfswerkzeuge auf die linke Seite und das Hauptwerkzeug auf die rechte Seite. Im Beispiel \u201eRezeptangaben umrechnen\u201c sind dies als Hilfswerkzeuge \u201eVerdoppeln, Halbieren\u201c und \u201eAbsch\u00e4tzen\u201c sowie als Hauptwerkzeug eine Tabelle mit allen Zutaten und unterschiedlichen Personenzahlen.<\/em><\/p>\n
    \u00a0e) Tipps, Daten, Beispiele<\/h2>\n
    Beispiel aus Kochbuch\r\n\r\nThurgauer Apfeltorte \r\n\r\nZutaten<\/strong> f\u00fcr 18 Personen: \r\n4 feste \u00c4pfel, 2 Eier, 200 g Zucker, 1 P\u00e4ckli \r\nVanillezucker, 100 g Butter fl\u00fcssig, 100 g Mehl, \r\n\u00bd P\u00e4ckli Backpulver, Zitronensaft\r\n\r\nZubereitung<\/strong>: <\/b>\u00c4pfel grob raffeln und mit Zitronensaft \r\nbetr\u00e4ufeln. Eier und Zucker schaumig r\u00fchren und \r\nVanillezucker beigeben. Butter, Mehl und Backpulver \r\nbeimischen, wenn n\u00f6tig etwas Milch beigeben. \r\n\r\nTeigmasse in eine ausgebutterte Springform geben \r\nund die geraffelten \u00c4pfel darauf verteilen. Bei \r\n180 \u00b0C auf der untersten Rille etwa 45 Minuten backen. \r\nNoch heiss mit Puderzucker bestreuen, lauwarm servieren.<\/pre>\n
    \u00a0<\/b><\/p>\n
    Beispiel aus Rezeptbuch\r\n\r\nCr\u00e8me Caramel \r\n\r\nZutaten<\/strong> f\u00fcr 5 Personen: \r\n10 g Butter\r\n100 g Zucker\r\n1\/4 l Milch\r\n1\/4 l Vollrahm\r\n100 g Zucker\r\n2 Eier\r\n3 Eigelb\r\n1\/2 Stange Vanille\r\n\r\nZubereitung:<\/strong> F\u00fcr die Caramelsauce, die Butter in eine \r\nPfanne geben und erhitzen. 100 Gramm Zucker darin unter \r\nst\u00e4ndigem R\u00fchren schmelzen lassen, bis die Masse \r\nzartbraun ist.\r\n\r\nIn kleine feuerfeste F\u00f6rmchen giessen. Eier, Eigelb \r\nund 100 Gramm Zucker schaumig schlagen. Nach und \r\nnach kochend heisse Milch mit dem Schneebesen \r\neinschlagen. Vanilleschote aufschlitzen, das Mark \r\nheraus\u00adkratzen und in die Cr\u00e8me geben.\r\n\r\nCr\u00e8me \u00fcber die Caramelsauce in die F\u00f6rm\u00adchen giessen. \r\nIm Wasserbad in den Backofen bei 160 \u00b0C (mittlere \r\nSchiene) schieben und pochieren bis die Cr\u00e8me gestockt \r\nist (ca. 30 \u2013 40 Minuten).<\/pre>\n
    Je nach Bedarf sind \u00fcber die Lernumgebungen K\u00e4stchen verteilt, die n\u00fctzliche Tipps, wichtige Daten oder anschauliche Beispiele enthalten.<\/p>\n
    Position: Diese K\u00e4stchen k\u00f6nnen frei zur graphischen Gestaltung und Auflockerung der Seite verteilt werden.<\/em><\/p>\n
    f) Fragen zur Genauigkeit<\/h2>\n
    Beispiel im Internet \r\n\r\n<\/strong>Bei Rezepten, die im Internet publiziert werden, \r\nkann man oft die Anzahl Personen eingeben und der \r\nComputer berechnet dann die notwendigen Mengen. \r\nWenn man beim Rezept \"R\u00fcebli ged\u00e4mpft nach \r\nMilit\u00e4rkochbuch\" f\u00fcr die Personen Zahl 77 eingibt, \r\nerh\u00e4lt man folgende Werte:\r\n\r\nGed\u00e4mpfte R\u00fcebli nach Milit\u00e4rkochbuch \r\n<\/strong>Zutat:          Menge:\r\n<\/b>Butter          770 g\r\nR\u00fcebli          10.010000000000002 kg\r\nWasser          38,5 dl\r\nBouillonw\u00fcrfel  7,7 St\u00fcck<\/pre>\n
    Die Fragen im Kasten \u201eGenauigkeit\u201c sollen zum Nachdenken dar\u00fcber anregen, unter welchen Umst\u00e4nden die errechneten Werte wie „genau“ bzw. wie „ernst“ genommen werden m\u00fcssen und wo man sonstiges Fachwissen bzw. den gesunden Menschenverstand nicht ausser Acht lassen darf.<\/p>\n
    Position: Da Fragen und Diskussionen zur Genauigkeit am besten erst dann gef\u00fchrt werden, wenn die Lernenden mit dem Hauptwerkzeug vertraut sind, geh\u00f6ren sie an den Schluss, d.h. nach rechts unten auf dem Blatt. Im Beispiel \u201eRezeptangaben umrechnen\u201c gibt es neben dem \u201eBeispiel aus dem Internet\u201c noch die Frage zur \u201ePrise Muskatnuss\u201c, die ebenfalls dazu anregen soll, wann es \u00fcberhaupt m\u00f6glich und sinnvoll ist, zu rechnen.<\/em><\/p>\n
    Zum \u00dcberlegen<\/strong>\r\nIn einem Rezept f\u00fcr 12 Personen ben\u00f6tigt man 1 Prise \r\nMuskatnuss. Wie viel Muskatnuss braucht es bei 100 \r\nPersonen?<\/pre>\n
    g) Bearbeitungsweg<\/h2>\n
    Durch den hier beschreiben Aufbau ergibt sich innerhalb des Blattes eine Bewegung von oben links nach unten rechts. Oben links: Eintauchen in die Situation ausgehend von allt\u00e4glichen Vorstellungen. \u00dcber das Blatt hinweg: „Leben“ mit den Rechenverfahren im Wechselspiel zwischen vorgegeben Beispielen und der Situation in den Betrieben. Unten rechts: Ausstieg aus dem „blinden Rechnen“, kritische Auseinandersetzung mit den M\u00f6glichkeiten und Grenzen des Gelernten.<\/p>\n
    2. Didaktischer Begleittext<\/h1>\n
    F\u00fcr Lehrende, die bei der Entwicklung der Lernumgebungen nicht dabei waren, ist nicht immer alles auf diesen Bl\u00e4ttern selbsterkl\u00e4rend und nicht immer alle Ideen, die dahinter standen, sind sofort ersichtlich.\u00a0Es ist deshalb zweckm\u00e4ssig, zu jeder Lernumgebung einen kurzen didaktischen Begleittext zu verfassen. Hier als Beispiel und Anregung der Text zu \u201eRezeptangaben umrechnen\u201c.<\/p>\n
    \n
    Rezeptangaben umrechnen<\/h1>\n
    \n
    1 \u00dcberlegungsaufgaben zum Verst\u00e4ndnis der Situation<\/h2>\n
    Die Situation ist vermutlich den meisten Lernenden vertraut. Die \u00dcberlegungsaufgaben (links) zielen daher eher darauf ab, der vertrauten Situation ein paar neue Perspektiven abzugewinnen. Eingesetzt werden k\u00f6nnen sie zu einem beliebigen Zeitpunkt w\u00e4hrend der Arbeit mit der Lernumgebung.<\/p>\n
    2 Zentrale Angaben, Gr\u00f6ssen, etc.<\/h2>\n
    Die Lernumgebung enth\u00e4lt keine Elemente zu diesem Punkt. Es wird davon ausgegangen, dass die Lernenden mit den \u00fcblichen Masseinheiten wie Liter, Deziliter, Milliliter, Kilogramm, Gramm, etc. umgehen k\u00f6nnen.<\/p>\n
    3 Angepasste mathematische Werkzeuge<\/h2>\n
    Das traditionell in der Schule f\u00fcr das Umrechnen von Rezepten behandelte mathematische Werkzeug ist der Dreisatz. Die Forschung zeigt nun aber, dass erfahrene Personen in der Praxis kaum je Dreisatzrechnungen einsetzen. Ihr bevorzugtes Instrument ist viel mehr die Operation mit zwei parallelen Skalen. Nehmen wir an, in einem Rezept f\u00fcr 10 Personen werden 800 Gramm Zucker verlangt. Es soll f\u00fcr 25 Personen gekocht werden.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
    Personen<\/td>\nZucker (g)<\/td>\n<\/tr>\n
    5<\/td>\n400<\/td>\n<\/tr>\n
    10<\/strong><\/td>\n800<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
    20<\/td>\n1’600<\/td>\n<\/tr>\n
    25<\/td>\n2’000<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n
    Ausgangspunkt ist das Zahlenpaar 10\/800. Eine Verdopplung f\u00fchrt zu 20\/1’600. Es fehlen noch 5 Personen, was die H\u00e4lfte von 10\/800 ist (5\/400), so dass sich als Resultat das Paar 25\/2’000 ergibt.<\/p>\n
    Gegen\u00fcber dem Dreisatz hat dieses Verfahren unter anderem den Vorteil, dass es viel weniger anf\u00e4llig auf grobe Fehler ist.\u00a0Es f\u00fchrt beispielsweise kaum je zu Kommafehlern. Das Verfahren kann auch sehr gut eingesetzt werden, um die Korrektheit eines mit mechanischen Hilfsmitteln (Taschenrechner, Kalkulationssoftware) erreichten Resultates abzusch\u00e4tzen.<\/p>\n
    In der Lernumgebung wird deshalb das Erstellen von Wertetabellen als Instrument ins Zentrum gestellt (rechts oben). Unterst\u00fctzend finden sich Sch\u00e4tz\u00fcbungen und einfache Kopfrechnungs\u00fcbungen im Bereich Verdoppeln und Halbieren.<\/p>\n
    4 \u00dcbungsaufgaben zum Einsatz der Instrumente<\/h2>\n
    Aufgaben sind sowohl zum Absch\u00e4tzen (links unten) wie zum tabellarischen Zusammenstellen (rechts oben) skizziert. Die Lernenden k\u00f6nnen und sollen sich selbst oder gegenseitig beliebige solche Aufgaben stellen und diese bearbeiten, bis sie sich sicher f\u00fchlen. Dabei sollen sie sowohl den Taschenrechner\/Computer wie ihren \u201eKopf\u201c einsetzen und jeweils die erhaltenen Werte kreuzweise \u00fcberpr\u00fcfen. F\u00fcr die tabellarischen Zusammenstellungen k\u00f6nnen sowohl Papier und Bleistift wie auch Tabellenkalkulationsprogramme zum Einsatz gelangen.<\/p>\n
    5 \u00dcberlegungsaufgaben zu den St\u00e4rken und Schw\u00e4chen der Instrumente<\/h2>\n
    Jedes rechnerische Verfahren ist mit dem Problem behaftet, dass es eine Genauigkeit vorspiegelt, welche unter Umst\u00e4nden nicht gerechtfertigt ist. Dies gilt es vor allem bei der Frage, wie das Gelernte im Betrieb eingesetzt werden kann, zu ber\u00fccksichtigen.<\/p>\n