{"id":2414,"date":"2013-08-09T08:45:25","date_gmt":"2013-08-09T07:45:25","guid":{"rendered":"http:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/?page_id=2414"},"modified":"2015-05-05T12:46:27","modified_gmt":"2015-05-05T11:46:27","slug":"acht-schritte","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/vom-kopf-auf-die-fuesse\/didaktisches-grundmodell\/acht-schritte\/","title":{"rendered":"Eine situationsbezogene Didaktik des Fachrechnens in acht Schritten"},"content":{"rendered":"

pdf\u00a0<\/a>Stellt man das Fachrechnen konsequent \u201evom Kopf auf die F\u00fcsse\u201c, dann steht die Auseinandersetzung mit den verschiedenen beruflichen Berechnungssituationen im Zentrum. Ziel des Unterrichts ist es dabei, den Lernenden f\u00fcr jede dieser Situationen die notwendigen Werkzeuge zur Verf\u00fcgung zu stellen. Themen sind die Auseinandersetzung mit den Berechnungssituationen, das Arbeiten an den mathematischen Werkzeugen sowie das Zusammenspiel von Situation und Werkzeug. Der folgende Ablauf in acht Schritten ist ein Vorschlag, wie sich dies didaktisch inszenieren l\u00e4sst.<\/p>\n

\n
Die acht Schritte<\/b>\r\n1. Warten, bis die Lernenden schon Erfahrungen gemacht\r\n   haben\r\n2. Die Lernenden schildern ihre Erfahrungen\r\n3. Die Lernenden l\u00f6sen eine mittelschwere Aufgabe\r\n4. Gemeinsam die L\u00f6sungen der Lernenden kritisch \r\n   besprechen\r\n5. Das Werkzeug an realistischem Beispiel modellhaft \r\n   demonstrieren\r\n6. Die Lernenden \u00fcben mit selbst erfunden Beispielen\r\n7. Die Lernenden erarbeiten einen Spickzettel\r\n8. Gemeinsam die Anwendung im Betrieb diskutieren<\/pre>\n<\/div>\n
1 Die Schritte und einige Anregungen dazu<\/h1>\n
Im Folgenden ein kurzer Abriss der einzelnen Schritte und ein paar praktische Anregungen dazu. Im zweiten Teil finden sich dann einige theoretische Hintergrund\u00fcberlegungen zu den einzelnen Schritten und ihrer Ausgestaltung (vgl. auch\u00a0Die Lernenden als Quelle von Aufgaben<\/a>).<\/p>\n
1.1 Warten, bis Lernende dazu schon Erfahrungen gemacht haben<\/h2>\n
Der erste \u201eSchritt\u201c ist eigentlich kein Schritt, sondern eine Regel, welche die notwendigen Voraussetzungen f\u00fcr das Folgende sicherstellen soll: Mit der Behandlung einer bestimmten Berechnungssituation zu warten, bis m\u00f6glichst viele der Lernenden schon Erfahrungen mit der entsprechenden Situation gemacht haben.<\/p>\n
Der Grund daf\u00fcr ist einerseits, dass Lehren und Lernen gleichg\u00fcltig zu welchem Thema viel einfacher ist, wenn die Lernenden das Behandelte mit eigenen Erfahrungen verkn\u00fcpfen k\u00f6nnen. Es gibt nichts Schwierigeres, als Lernenden etwas zu beibringen zu wollen, zu dem sie keine Vorstellungen mobilisieren k\u00f6nnen. Dar\u00fcber hinaus sind aber die meisten der folgenden Schritte ohne diese Erfahrungen gar nicht m\u00f6glich.<\/p>\n
Ist diese Voraussetzung im gew\u00fcnschten Moment nicht bereits erf\u00fcllt, kann man etwas nachhelfen, indem man den Lernenden entsprechende Beobachtungsauftr\u00e4ge gibt. Oft ist es so, dass die entsprechende Berechnungssituation im Betrieb sehr wohl vorkommt, die Lernenden aber noch nicht damit in Kontakt gekommen sind. In diesen F\u00e4llen k\u00f6nnen die Lernenden mit solchen Situationen im Betrieb zumindest als Beobachter Erfahrungen sammeln \u2013 sei es selbstst\u00e4ndig, sei es im Gespr\u00e4ch mit ihrem Berufsbildnern bzw. ihrer Berufsbildnerin.<\/p>\n
1.2 Erfahrungen schildern lassen – nicht nur \u201erechnerische\u201c Aspekte, anderes ist genauso wichtig<\/h2>\n
Im ersten eigentlichen Schritt des Ablaufs geht es dann darum, die entsprechende Berechnungssituation im schulischen Unterricht lebendig werden zu lassen. Dazu umreist man kurz die Situation, die besprochen werden soll und l\u00e4sst dann die Lernenden von ihren Erfahrungen erz\u00e4hlen. Dabei wird es manchmal notwendig sein, nach den ersten paar Erz\u00e4hlungen zu kommentieren, inwiefern die gew\u00fcnschte Situation getroffen wurde, so dass allm\u00e4hlich bei allen ein klares Bild entsteht, wovon man spricht.<\/p>\n
Da es um Berechnungssituationen geht, m\u00fcssen selbstverst\u00e4ndlich die \u201erechnerischen\u201c Aspekte der Situation zur Sprache kommen. Damit die Situation aber wirklich im Schulzimmer pr\u00e4sent wird, sind andere Aspekte genau so wichtig. Vieles davon wird eine Rolle spielen, um zu verstehen, warum eine bestimmte Form von Berechnung sinnvoller ist als andere, alternative M\u00f6glichkeiten.<\/p>\n
Man kann die Erz\u00e4hlungen der Lernenden einfach nebeneinander stehen lassen. Man kann aber auch an der Tafel versuchen, Gemeinsamkeiten und Unterschiede zu dokumentieren, so dass bereits eine gewisse Struktur der Situation erkennbar wird.<\/p>\n
L\u00e4sst man die Lernenden ohne grosse Vorbereitungen erz\u00e4hlen, ist man auf das beschr\u00e4nkt, woran sie sich erinnern k\u00f6nnen und was ihnen aus ihrer Perspektive als Anf\u00e4nger aufgefallen ist. Dies braucht f\u00fcr den Einstieg kein Nachteil zu sein, gibt es doch einen interessanten Einblick in ihren aktuellen Ausbildungsstand. Mehr Material steht typischerweise zur Verf\u00fcgung, wenn ein Beobachtungsauftrag vorangegangen ist.<\/p>\n
1.3 Mittelschwere Aufgabe stellen und die Lernenden diese in Gruppen erarbeiten lassen, wie sie diese mit ihrem bereits vorhandenen Wissen angehen w\u00fcrden<\/h2>\n
Als n\u00e4chstes geht es darum, das vorhandene Vorwissen der Lernenden aufzugreifen. Das kann man, indem man ihnen ohne weitere Instruktion eine entsprechende Berechnungsaufgabe stellt und diese in Gruppen l\u00f6sen l\u00e4sst. Die Aufgabe sollte nicht so schwer sein, dass die Lernenden keine Chance haben, auch nur ann\u00e4hernd zu einer L\u00f6sung zu gelangen. Es sollte aber eine echte Aufgabe sein, welche die reale Komplexit\u00e4t der Situation einf\u00e4ngt und die Lernenden herausfordert. Die Aufgabe in Gruppen bearbeiten lassen.<\/p>\n
Entscheidend ist hier einerseits, dass der vorangegangene Schritt erfolgreich abgeschlossen wurde, d.h. dass alle Lernenden eine konkrete, m\u00f6glichst in ihren Erfahrungen verankerte Vorstellung der behandelten Berechnungssituation haben. Andererseits ist zentral, dass man jeder Versuchung einer kleinen einf\u00fchrenden Anleitung widersteht und die Lernenden einfach einmal machen l\u00e4sst. Dies hat verschiedene Effekte, wie die, dass ihr Selbstvertrauen gest\u00e4rkt wird, dass sie wirklich ihr Vorwissen mobilisieren und mit dem neu zu Lernenden verkn\u00fcpfen etc.<\/p>\n
1.4 Die L\u00f6sungen der Lernenden gemeinsam kritisch besprechen<\/h2>\n
Die einzelnen Gruppen stellen reihum ihre L\u00f6sungen vor. Diese werden verglichen und die jeweiligen St\u00e4rken und Schw\u00e4chen diskutiert. Am besten geht das, wenn jede Gruppe ihre L\u00f6sung auf einem Flipchart darstellt. Diese k\u00f6nnen dann zum Vergleich nebeneinander aufgeh\u00e4ngt werden.<\/p>\n
Wichtig ist dabei, dass die Diskussion nicht nur Schw\u00e4chen hervorhebt, sondern dass auch St\u00e4rken festgehalten werden. Es kann sein, dass eine Variante zwar keine exakte L\u00f6sung produziert, aber doch eine gute N\u00e4herung, die im aktuellen Fall sogar f\u00fcr praktische Zwecke gen\u00fcgend gut w\u00e4re. Es kann sein, dass eine Variante nur im aktuellen Fall funktioniert, aber in anderen F\u00e4llen versagen w\u00fcrde etc.<\/p>\n
Wichtig ist, all diese St\u00e4rken und Schw\u00e4chen, all die Ideen und Schwierigkeiten der einzelnen Gruppen festzuhalten und zu w\u00fcrdigen. Im Idealfall steht am Ende dieses Schrittes eine kleine Liste von Anforderungen an ein professionelles Vorgehen und daneben die Fragen, welche die L\u00f6sungsversuche der Gruppen offen gelassen haben.<\/p>\n
1.5 Werkzeuge einf\u00fchren, Benutzung an realistischem Beispiel modellhaft vormachen<\/h2>\n
Beim f\u00fcnften Schritt steht die Lehrperson am deutlichsten im Zentrum. Hier geht es darum, an einem Beispiel modellhaft vorzumachen, wie eine professionelle Bearbeitung der Berechnungssituation aussieht. Das, was die Lernenden aufgrund ihres Vorwissens schon tun k\u00f6nnen, soll auf ein neues, professionelleres Niveau gehoben werden.<\/p>\n
Mit \u201emodellhaft vormachen\u201c ist nicht die perfekte Vorf\u00fchrung eines gut vorbereiteten Beispiels gemeint. Eine solche einstudierte Vorf\u00fchrung weckt gerade bei schw\u00e4cheren Lernenden die falsche Vorstellung, dass eigentlich alles ganz einfach sein sollte. Wichtig ist, dass die Lernenden ein realistisches Bild davon bekommen, was es auch f\u00fcr eine erfahrene Person bedeutet, solch eine Aufgabe anzugehen.<\/p>\n
Dazu geh\u00f6rt unter anderem, dass man durch lautes Denken sichtbar macht, was man sich alles Schritt f\u00fcr Schritt \u00fcberlegen muss. Am besten gelingt das, wenn man nicht eine vorbereitete Aufgabe verwendet, sondern sich von den Lernenden eine geben l\u00e4sst. Dadurch wird man gezwungen, selbst all die \u00dcberlegungsschritte zu machen, die es zur vollst\u00e4ndigen Bearbeitung einer entsprechenden Aufgabe braucht.<\/p>\n
1.6 Lernende eigene Beispiele erfinden lassen, bis sie sich sicher f\u00fchlen<\/h2>\n
Nat\u00fcrlich m\u00fcssen die Lernenden anschliessend anhand von m\u00f6glichst vielen Beispielen selbst durchspielen, was sie am Modell beobachten konnten. An Stelle von vorgegebenen \u00dcbungsserien empfiehlt es sich in diesem Schritt, die Lernenden die Aufgaben, welche sie bearbeiten, selbst erfinden zu lassen. Das hat verschiedene Vorteile (vgl. unten 2.5). Unter anderem f\u00fchrt es dazu, dass die Lernenden die \u00dcbungen nicht einfach abarbeiten, sondern sich weiter aktiv mit der entsprechenden Berechnungssituation auseinandersetzen.<\/p>\n
Eventuell macht es Sinn, zuerst ein, zwei Beispiele im Plenum zu erfinden und zu bearbeiten. Dann sollten die Lernenden in Gruppen \u00fcben, bis sie sich sicher f\u00fchlen. Eventuell braucht es f\u00fcr die Gruppenphase nochmals ein bereits formuliertes Beispiel, das hilft, die Aufgabenproduktion in Schwung zu bringen. Beim Arbeiten in den Gruppen ben\u00f6tigen die Lernenden zu Beginn meist noch mehr oder weniger Unterst\u00fctzung (sowohl beim Erfinden der Beispiele wie beim L\u00f6sen). Mit der Zeit kann und muss diese aber wegfallen. Gegen Schluss kann man sogar dazu \u00fcbergehen, spontan zus\u00e4tzliche Schwierigkeiten in die Beispiele der Lernenden einzubauen.<\/p>\n
1.7 Lernende Spickzettel f\u00fcr die Arbeit im Betrieb erarbeiten lassen<\/h2>\n
Mit diesem Schritt wird der \u00dcbergang zur\u00fcck in den beruflichen Alltag eingeleitet. Die Lernenden erhalten den Auftrag, pers\u00f6nliche Spickzettel zu schreiben, welche sie w\u00e4hrend der Arbeit auf sich tragen und konsultieren k\u00f6nnten. F\u00fchrt man diesen Schritt ein erstes Mal durch, braucht es sicher Beratung und gemeinsame Diskussionen, bis ein gutes Format gefunden ist.<\/p>\n
Auf einen derartigen Spickzettel geh\u00f6ren einmal zentrale Gr\u00f6ssen und Daten, die man einfach kennen muss, um den Arbeitsablauf durch Nachschlagen bzw. Nachrechnen nicht zu behindern. Oft ist es sinnvoll, daf\u00fcr Fachb\u00fccher beizuziehen. In Fachb\u00fcchern findet man vielleicht auch Darstellungen der f\u00fcr den Berechnungsablauf relevanten Zusammenh\u00e4nge. Wichtig ist allerdings, dass die Lernenden nicht einfach Material kopieren, sondern eine Darstellungsform finden, die f\u00fcr sie n\u00fctzlich und hilfreich ist, die ihnen genau die Unterst\u00fctzung bietet, die sich noch brauchen, bis die Berechnungsvorg\u00e4nge f\u00fcr sie zur Routine geworden sind.<\/p>\n
1.8 Die Anwendung im Betrieb diskutieren<\/h2>\n
Als letzter, aber zentraler Schritt geht es dann darum, das, was in der Schule funktioniert, auf die Bearbeitung realer Berechnungssituationen im Betrieb zu \u00fcbertragen. Die Bedeutung dieses Schrittes darf man nicht untersch\u00e4tzen. Wird dieser Schritt ernst genommen, kann er schnell einmal mehr Zeit beanspruchen als alle anderen Schritte zusammen! Etwas, das man im Prinzip verstanden hat, unter Alltagsbedingungen situationsangemessen zu nutzen, ist keineswegs trivial.<\/p>\n
Man kann diesen \u00dcbergang in die betriebliche Anwendung vorbereiten, indem man miteinander vorausschauend diskutiert, was geschehen wird bzw. geschehen k\u00f6nnte, wenn die Lernenden morgen oder n\u00e4chste Woche eine entsprechende Situation in ihrem Betrieb anpacken.<\/p>\n
Die M\u00f6glichkeiten einer solchen Vorausschau sind aber begrenzt. Welche Schwierigkeiten die einzelnen Lernenden haben werden, l\u00e4sst sich kaum vorhersehen. Wichtiger ist deshalb, dass sie zu einem sp\u00e4teren Zeitpunkt die im Betrieb gesammelten Anwendungserfahrungen in die Schule zur\u00fcckbringen und dass man diese dort gemeinsam diskutiert.<\/p>\n
2 Etwas Hintergrund zu den einzelnen Schritten<\/h1>\n
Verschiedene Aspekte der acht Schritte lassen sich mit Hilfe von Theorien, didaktischen Modellen etc. begr\u00fcnden. Hier ein kurzer Abriss:<\/p>\n
2.1 Situiertes Wissen<\/h2>\n
Es lassen sich verschiedene Arten von Wissen<\/a> unterschieden. Im Zentrum steht aber das situative Wissen, bestehend aus Erinnerungen an eine Vielzahl selbst erlebter Situationen. Dieses Wissen steuert im Wesentlichen, was wir tun. Werden wir mit einer neuen Aufgabe\/Situation konfrontiert, dann machen wir, was sich in \u00e4hnlichen Situationen schon bew\u00e4hrt hat. Wirksam werden dabei selbstverst\u00e4ndlich nur die Situationen aus unserem Erfahrungsschatz, an die wir uns im entsprechenden Moment tats\u00e4chlich erinnern. Und das ist der Kern des Transferproblems Schule\/Praxis. Die Situation im Betrieb und die Situation in der Schule haben oft so wenige \u00c4hnlichkeiten, dass kein Erinnern stattfindet. Im ung\u00fcnstigsten Fall bilden sich dann im Kopf der Lernenden zwei Welten heraus \u2013 Schule und Betrieb \u2013 die rein gar nichts miteinander zu tun haben.<\/p>\n
Dass im Laufe der acht Schritte st\u00e4ndig mit Situationen, mit Beispielen gearbeitet wird, welche die Lernenden aus ihren Betrieben mitbringen, ist ein Versuch, diese Spaltung zu verhindern (vgl. dazu auch Die Lernenden als Quelle von Aufgaben<\/a>). Beispiele, welche die Lernenden in den Unterricht einbringen, werden von ihnen selbst und den anderen Lernenden in der Klasse eher als Praxissituationen abgelegt und auch erinnert, als dies bei Beispielen der Fall ist, welche die Lehrperson vorstellt. Dies auch wenn diese Lehrerbeispiele noch so \u201eauthentisch\u201c sind.<\/p>\n
2.2 Reflexion statt Planung<\/h2>\n
Theorien, Regeln, Definitionen etc. stellen eine andere Art von Wissen dar, das\u00a0sogenannt deklarative Wissen<\/a>. Dieses Wissen ist nicht direkt handlungsleitend. Regeln, die man vermittelt bekommt und auch verstanden hat, werden nicht direkt handlungswirksam. Man muss zuerst mehrfach versuchen, im Sinne dieser Regeln Aufgaben anzugehen, bis sich Erfahrungen, bis sich situatives Wissen dar\u00fcber einstellt, wie man die Regeln erfolgreich gebrauchen kann.<\/p>\n
Es folgen daher im Ablauf der acht Schritte nach den Schritten 5 (Instruktion) und 6 (\u00dcben) noch zwei weitere Schritte, welche diesen Aufbau des situativen Wissens unterst\u00fctzen sollen. Der siebte Schritt, das Erstellen von Spickzetteln, soll den Lernenden helfen, beim Sammeln von Erfahrungen das relevante deklarative Wissen aus dem Unterricht pr\u00e4sent zu halten. Der achte Schritt tr\u00e4gt dann dem Umstand Rechnung, dass die \u201eAnwendung\u201c dieses deklarativen Wissens keineswegs trivial ist. Keine Regel wendet sich von selbst an! Erst die Erfahrung zeigt, wie sie anzuwenden ist. Und beim Sammeln dieser Erfahrungen stellen sich manche Fragen, die durch die Regel nicht beantwortet wird. Oft braucht deshalb der achte Schritt am meisten Zeit von allen.<\/p>\n
In diesem Zusammenhang ist zu beachten, dass viele Regeln, Richtlinien, theoretischen Modell etc. viel zu wenig konkret sind, als dass sich daraus auch nur im entferntesten ableiten liesse, wie in einer konkreten Situation ganz genau vorzugehen ist (vgl. Funktionen des deklarativen Wissens<\/a>). All das, was man an Erfahrungen sammeln muss, bis man solche St\u00fccke deklarativen Wissens \u201eanwenden\u201c kann, ist betr\u00e4chtlich und muss \u00fcber Versuch und Irrtum erworben werden. Das f\u00fchrt dazu, dass bei Schritt 8 das in der Schule erarbeitete Wissen meist nicht so genutzt werden kann, dass die Lernenden darauf aufbauend ihr Vorgehen in den realen betrieblichen Situationen planen. Realistischer ist, dass sie einfach einmal etwas versuchen, was ihnen erfolgsversprechend scheint, und anschliessend das Gelernte nutzen, um das, was geschehen ist, darauf hin zu reflektieren, ob es einem professionellen Vorgehen entspricht. Diese Reflexion kann und sollte man in Schritt 8 f\u00f6rdern. So eignen sich die Lernenden \u00fcber mehrere Versuche eine reflektierte situative Erfahrungsbasis an, die dann ihr Handeln in Zukunft leiten kann.<\/p>\n
2.3 Vom Singul\u00e4ren zum Regul\u00e4ren<\/h2>\n
Lernende bringen immer schon Vorwissen mit. Auch eine f\u00fcr die Lernenden neue Berechnungssituation wird deshalb immer schon Reaktionen auf Grund ihres vorhandenen (situativen) Wissens ausl\u00f6sen. In der Mathematikdidaktik spricht man in diesem Zusammenhang von der singul\u00e4ren<\/em> d.h. f\u00fcr jede Lernende und jeden Lernenden einzigartige Vorerfahrung und Sicht auf die Situation.<\/p>\n
Ignoriert man diese und versucht man, den Lernenden neues Wissen zu vermitteln, welches keinen Bezug auf diese Vorerfahrungen nimmt, riskiert man, dass im situativen Wissen zwei unverbundene Inseln entstehen: Eine Gruppe von Erinnerungen, welche diese Vorerfahrungen bilden, und eine Gruppe von Erinnerung, welche die Erfahrungen w\u00e4hrend der Arbeit im Unterricht enthalten. M\u00fcssen die Lernenden dann im Betrieb eine reale Aufgabe l\u00f6sen, ist die Chance gross, dass sie sich an die erste Gruppe von Erfahrungen erinnern, sich also auf Grund ihrer singul\u00e4ren Vorerfahrung verhalten. Diese Vorerfahrungen sind \u00e4lter als die neuen Schulerfahrungen und haben die Tendenz, sich gegen\u00fcber diesen durchzusetzen.<\/p>\n
Schritt 3 und 4 gehen deshalb von diesen Vorerfahrungen aus und nehmen sie explizit auf. In Schritt 3 m\u00fcssen die Lernenden auf Grund dieser Vorerfahrungen handeln. Und in Schritt 4 wird diskutiert, was dabei herauskommt. Im Idealfall sind sich die Lernenden danach bewusst, wozu ihre Vorerfahrungen gut sind und an welchen Punkten sie ihr Wissen weiterentwickeln m\u00fcssen. Dann sind sie bereit, die Erkl\u00e4rungen der Lehrperson, wie man die Situation professionell angeht \u2013 die sogenannte regul\u00e4re<\/em> Perspektive \u2013 in ihr Wissen zu integrieren. Das Lernen wird dadurch wesentlich effektiver, wie auch eine sch\u00f6ne Studie unter dem Titel Produktives Scheitern<\/a> zeigt.<\/p>\n
2.4 Cognitive Apprenticeship<\/h2>\n
Zwischen 1980 und 1990 wurde die sogenannte Cognitive Apprenticeship entwickelt, um das aus der handwerklichen Instruktion bekannte Vormachen-Nachmachen f\u00fcr kognitive Inhalte (Denken, Probleml\u00f6sen etc.) zu nutzen (vgl. Wissen aufbauen<\/a>). Es handelt sich dabei um einen didaktischen Ablauf \u00fcber 5 Schritte:<\/p>\n
a) Modellieren<\/i><\/b>: Die Lehrperson demonstriert ein \r\n   professionelles Vorgehen.\r\nb) Coachen<\/i><\/b>: Die Lernenden \u00fcben, die Lehrperson unterst\u00fctzt.\r\nc) Artikulieren<\/i><\/b>: Die Lernenden fassen ihr Vorgehen in \r\n   eigene Worte.\r\nd) Reflektieren<\/i><\/b>: Kritisches Durchdenken des erlernten \r\n   Vorgehens.\r\ne)\u00a0Explorieren<\/i><\/b>: Das gelernte Vorgehen wird auf andere \r\n   Gebiete angewendet.<\/pre>\n
Die ersten beiden Schritte entsprechen dem Vormachen-Nachmachen. Die weiteren Schritte tragen dem Umstand Rechnung, dass es dar\u00fcber hinaus noch einiges braucht, bis beispielsweise ein Berechnungsverfahren nicht nur im Prinzip verstanden wird, sondern auch als flexibles Werkzeug angewendet werden kann.<\/p>\n
Die zweite H\u00e4lfte der acht Schritte folgt in etwa diesen f\u00fcnf Punkten. Die Schritte 5 und 6 entsprechen den Punkten a) und b). Schritt 7 hat zwar noch andere Funktionen als Punkt c) (s.o. unter 2.2). Aber auch im Schritt 7 m\u00fcssen die Lernenden das f\u00fcr sie Wesentliche in eigene Worte fassen.<\/p>\n
Schritt 8 kann man als eine Form des Explorierens betrachten, indem versucht wird, das, was in der Schule beim \u00dcben (Schritt 6) funktioniert hat, in realen Situationen im Betrieb einzusetzen. Beim Punkt e) der Cognitive Apprenticeship ist aber auch vorgesehen, dass die Lernenden diskutieren sollen, ob das Gelernte auch in anderen Situationen n\u00fctzlich sein k\u00f6nnte \u2013 also beispielsweise, ob die Art, das Volumen eines Aushubs zu berechnen, auch an einem anderen Ort, etwa beim Bestellen von Beton , n\u00fctzlich sein k\u00f6nnte. Explizit ist das im Ablauf der acht Schritte nicht vorgesehen. Mit interessierten Lernenden w\u00e4re dies aber sicher eine gute \u00dcbung.<\/p>\n
Punkt d) sollte ebenfalls im Laufe von Schritt 8 zur Sprache kommen. Hier geht es darum, sich bewusst zu machen, warum und in welchen Punkten das neue gelernte professionelle Vorgehen (die regul\u00e4re<\/em> Perspektive) gegen\u00fcber dem spontanen Vorgehen, wie es sich in Schritt 3 zeigte (die singul\u00e4re<\/em> Perspektive), tats\u00e4chlich \u00fcberlegen ist. Hierher geh\u00f6ren auch Diskussionen und \u00dcberlegungen dazu, wann allenfalls einfachere, nicht so hochprofessionelle Varianten des Vorgehens vertretbar sind.<\/p>\n
2.5 Intelligentes \u00dcben<\/h2>\n
Im traditionellen Rechenunterricht spielt sich \u00dcben meist so ab, dass die Lernenden den Auftrag erhalten \u201eL\u00f6st Aufgaben 1 bis 10!\u201c. Diese Art von \u00dcben ist nicht besonders effizient \u2013 unter anderem darum, weil die wenigsten Lernenden einen solchen Auftrag mit Freude und Schwung anpacken.<\/p>\n
Die Mathematikdidaktik stellt diesem Vorgehen das Konzept des Intelligenten \u00dcbens<\/i><\/a> gegen\u00fcber. Die Grundidee des Intelligenten \u00dcbens<\/em> ist es, dass die Lernenden Aufgaben bearbeiten, bei denen das zu \u00dcbende nur als Hilfsfunktion auftritt und gegen\u00fcber anderen, spannenden Aufgabestellungen in der Aufmerksamkeit der Lernenden in den Hintergrund tritt. Die Lernenden \u00fcben, ohne dass ihnen das auff\u00e4llt, und lernen dabei noch einiges anderes dazu (vgl. etwa Leuders, 2009).<\/p>\n
Aufgaben selbst erfinden ist eine Form des Intelligenten \u00dcbens<\/em>. Die Lernenden besch\u00e4ftigen sich dabei mit mehr, als nur dem Abarbeiten eines L\u00f6sungsverfahrens. Sie m\u00fcssen sich konkrete Berechnungssituationen vorstellen, sie m\u00fcssen sich \u00fcberlegen, welche Fragen sich in diesen Situationen stellen, sie m\u00fcssen sich \u00fcberlegen, welche Daten f\u00fcr eine Berechnung relevant sind, sie m\u00fcssen f\u00fcr diese Daten realistische (oder auch unrealistische) Werte einsetzen, sie m\u00fcssen sich Musterl\u00f6sungen \u00fcberlegen (wenn sie die Aufgaben an andere Lernende weitergeben) etc.<\/p>\n
All das bewirkt, dass sie sich viel intensiver mit den entsprechenden Berechnungssituationen auseinandersetzen, als dies beim konventionellen \u00dcben der Fall ist. Um dies noch zu verst\u00e4rken, kann man sie auffordern, gezielt mit ihren Beispielen bestimmte Zusammenh\u00e4nge zu erkunden. Was geschieht, wenn man eine bestimmte Gr\u00f6sse systematisch von ganz klein bis ganz gross ver\u00e4ndert? Kann man den Effekt, den die Ver\u00e4nderung einer Gr\u00f6sse hat, durch die Ver\u00e4nderung einer anderen kompensieren? Wie? Etc.<\/p>\n
3 Literatur<\/h1>\n