{"id":1916,"date":"2013-05-17T07:45:46","date_gmt":"2013-05-17T06:45:46","guid":{"rendered":"http:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/?page_id=1916"},"modified":"2015-04-23T16:43:58","modified_gmt":"2015-04-23T15:43:58","slug":"deskriptoren-fur-alltagsmathematische-anforderungen","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/vom-kopf-auf-die-fuesse\/berechnungssituationen\/deskriptoren-fur-alltagsmathematische-anforderungen\/","title":{"rendered":"Suchraster zum Aufsp\u00fcren alltagsmathematischer Anforderungen"},"content":{"rendered":"<p><em><a href=\"http:\/\/www.hrkll.ch\/vom_Kopf_auf_die_Fuesse\/Hintergrund\/Bereiche.pdf\" target=\"_blank\">pdf<\/a><\/em>\u00a0\u00a0\u00a0Unabh\u00e4ngig davon, ob man Berechnungssituationen\u00a0 sammelt, indem man vor Ort beobachtet oder Berufspersonen bzw. Lehrpersonen befragt, ist es wichtig, dass man die ganze Breite all dessen abdeckt, was etwas mit Rechnen bzw. Mathematik im beruflichen Alltag zu tun haben k\u00f6nnte. Dies ist nicht ganz einfach, denn die Vorstellungen der Beteiligten dazu, was Rechnen\/Mathematik ist,\u00a0 sind oft vor allem durch Schulerfahrungen gepr\u00e4gt und spiegeln meist nicht das ganze Spektrum m\u00f6glicher Situationen wieder.<\/p>\n<p>Bei den<a title=\"K\u00f6chinnen und K\u00f6che\" href=\"http:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/?page_id=209\"> K\u00f6chinnen und K\u00f6chen<\/a> beispielsweise werden im Unterricht traditionell die ben\u00f6tigten Zutatenmengen kalkuliert und Preise und Kosten berechnet. Ein wichtiger Bereich ihrer Arbeit, n\u00e4mlich die Zeitplanung, fand sich hingegen in ihren Lehrmitteln bisher kaum. Dies ist umso erstaunlicher, als dass offenbar eine missgl\u00fcckte Zeitplanung der h\u00e4ufigste Grund f\u00fcr eine nicht bestandene praktische Schlusspr\u00fcfung ist. Vielleicht liegt es daran, dass in der Denktradition der K\u00f6chinnen und K\u00f6che \u201eRechnen\u201c etwas mit handfesten Dingen wie Anzahl Karotten oder Anzahl Franken zu tun hat, und daher der Umgang mit verh\u00e4ltnism\u00e4ssig abstrakten Gr\u00f6ssen wie Zeitdauern nicht als \u201eRechnen\u201c wahrgenommen wird.<\/p>\n<p>Um solche L\u00fccken zu vermeiden, ist es n\u00fctzlich, wenn man \u00fcber geeignete Suchraster verf\u00fcgt, die helfen, auch an Orten auf die Suche nach Berechnungen zu gehen, an denen die Beteiligten keine solchen vermuten w\u00fcrden.<\/p>\n<h1>Raster aus dem schulischen Bereich<\/h1>\n<p>In den letzten zwanzig Jahren wurde an verschieden Orten versucht, Kompetenzraster f\u00fcr das Fach Mathematik aufzustellen. Beispiele daf\u00fcr sind die in Deutschland von der KMK entwickelten <a href=\"http:\/\/www.kmk.org\/fileadmin\/veroeffentlichungen_beschluesse\/2004\/2004_10_15-Bildungsstandards-Mathe-Haupt.pdf\" target=\"_blank\">Bildungsstandards <\/a>oder das Kompetenzraster, wie es in der Schweiz im Zusammenhang mit <a href=\"http:\/\/www.edk.ch\/dyn\/11659.php\" target=\"_blank\">HarmoS<\/a> entstanden ist.<\/p>\n<p>Diese Raster unterscheiden sich zwar in Details. Meist werden die Kompetenzen aber grob in folgende f\u00fcnf Bereiche eingeteilt, so auch beim <a href=\"http:\/\/edudoc.ch\/record\/96784\/files\/grundkomp_math_d.pdf\" target=\"_blank\">Raster von HarmoS<\/a>:<\/p>\n<ul>\n<li>Zahl und Variable<\/li>\n<li>Form und Raum<\/li>\n<li>Gr\u00f6sse und Masse<\/li>\n<li>Funktionale Zusammenh\u00e4nge<\/li>\n<li>Daten und Zufall<\/li>\n<\/ul>\n<p>Die ersten beiden Bereiche decken sich in etwa mit dem, was traditionelle unter Rechnen und Geometrie verstanden wird. <i>Gr\u00f6sse und Masse<\/i> umfasst dann im Wesentlichen das \u201eRechnen\u201c und die \u201eGeometrie\u201c mit Gr\u00f6ssen, die mit Massangaben versehen sind. Und mit <i>Daten und Zufall<\/i> ist die ganze Statistik vom einfachen Ausz\u00e4hlen von Ereignissen bis hin zu komplexen Analysen der Daten angesprochen.<\/p>\n<p>Etwas erkl\u00e4rungsbed\u00fcrftiger ist vielleicht der Bereich <i>Funktionale Zusammenh\u00e4nge<\/i>. Praktisch gesehen geht es hier um Situationen, in denen sich eine Gr\u00f6sse in Abh\u00e4ngigkeit von einer anderen Gr\u00f6sse ver\u00e4ndert \u2013 so wie sich die Menge der ben\u00f6tigten Kartoffeln verdoppelt, wenn sich die Zahl der Personen verdoppelt, die essen wollen. Im beruflichen Alltag handelt es sich bei diesen Zusammenh\u00e4ngen sehr oft um eine einfache Proportionalit\u00e4t: Wenn sich die eine Gr\u00f6sse verdoppelt, verdoppelt sich die andere auch; wenn sich die eine Gr\u00f6sse halbiert, halbiert sich die andere auch. Aber es sind nat\u00fcrlich auch komplexe Zusammenh\u00e4nge m\u00f6glich.<\/p>\n<p>Interessant ist anzumerken, dass, wie bei den K\u00f6chen, auch bei diesen Einteilungen die Zeit bzw. der Umgang mit zeitlichen Zusammenh\u00e4ngen nicht explizit erw\u00e4hnt wird. Nat\u00fcrlich kann man das Rechnen mit Stunden und Minuten unter <i>Gr\u00f6sse und Masse<\/i> einordnen. Die zeitliche Planung eines mehr oder weniger komplexen Vorgangs, wie etwa die Zubereitung eines mehrg\u00e4ngigen Men\u00fcs, umfasst aber mehr, als nur einfaches Rechnen.<\/p>\n<p>Im HarmoS Kompetenzraster werden dann quer zu diesen f\u00fcnf Bereichen acht <i>Handlungsaspekte<\/i> unterschieden:<\/p>\n<ul>\n<li>Wissen, Erkennen und Beschreiben<\/li>\n<li>Operieren und Berechnen<\/li>\n<li>Instrumente und Werkzeuge verwenden<\/li>\n<li>Darstellen und Formulieren<\/li>\n<li>Mathematisieren und Modellieren<\/li>\n<li>Argumentieren und Begr\u00fcnden<\/li>\n<li>Interpretieren und Reflektieren der Resultate<\/li>\n<li>Erforschen und Explorieren<\/li>\n<\/ul>\n<p>Die ersten vier folgen grob einem Handlungsablauf. Muss ich beispielsweise eine Aufgabe bearbeiten, in dem ein rechtwinkliges Dreieck vorkommt, dann muss ich zuerst einmal dieses Dreieck erkennen und wissen, dass hier der Satz des Pythagoras gilt (<i>Wissen, Erkennen und Beschreiben<\/i>). Dann kann ich beispielsweise aus den Angaben zur L\u00e4nge von zwei Seiten die L\u00e4nge der dritten Seite berechnen (<i>Operieren und Berechnen<\/i>). Dabei verwende ich Werkzeuge wie Skizzen oder den Taschenrechner (<i>Instrumente und Werkzeuge verwenden)<\/i>. Das Resultat und allenfalls den L\u00f6sungsweg muss ich abschliessend irgendwie verst\u00e4ndlich darstellen (<i>Darstellen und Formulieren<\/i>).<\/p>\n<p>Die letzten drei <i>Handlungsaspekte<\/i> lassen sich als Metat\u00e4tigkeiten verstehen. <i>Argumentieren und Begr\u00fcnden:<\/i> Ich versuche jemand anders davon zu \u00fcberzeugen, dass ich sinnvoll vorgegangen bin und dass mein Resultat stimmt. <i>Interpretieren und Reflektieren der Resultate:<\/i> Ich \u00fcberpr\u00fcfe f\u00fcr mich selbst, ob das, was ich berechnet habe, auch das ist, was ich berechnen wollte, und ob das Resultat stimmen kann. <i>Erforschen und Explorieren:<\/i> Ich probiere, ob ich vielleicht auch anders h\u00e4tte vorgehen k\u00f6nnen, ob sich interessante Zusammenh\u00e4nge entdecken lassen etc.<\/p>\n<p>Etwas erkl\u00e4rungsbed\u00fcrftiger ist vielleicht <i>Mathematisieren und Modellieren. <\/i>Dass dieser Handlungsaspekt explizit erw\u00e4hnt wird, hat damit zu tun, dass aus einer schulischen Perspektive etwa die Aufgabe mit dem rechtwinkligen Dreieck unter zwei verschiedenen Gesichtspunkten angegangen werden kann. Man kann \u201eeinfach Mathematik betreiben\u201c, d.h. die Aufgabe losgel\u00f6st von jeglicher Anwendung bearbeiten und berechnen, wie lange die l\u00e4ngste Seite in einem (jedem!) rechtwinkligen Dreieck ist, wenn die beiden k\u00fcrzeren Seiten die L\u00e4ngen 3 und 4 aufweisen. Oder man kann die mathematischen Zusammenh\u00e4nge nutzen, um f\u00fcr eine reale Situation zu berechnen, wie gross etwa bei einem Dach die Neigungsl\u00e4nge ist, wenn das Grundmass 4 m und die H\u00f6he 3 m betr\u00e4gt. Im zweiten Fall muss man die Dachsituation zuerst \u201ein Mathematik \u00fcbersetzen\u201c (Mathematisieren) und sie mit Hilfe eines rechtwinkligen Dreiecks modellieren. Im praktischen Alltag kommt selbstverst\u00e4ndlich nur der zweite Fall vor, d.h. <i>Mathematisieren und Modellieren<\/i> ist unverzichtbarer Teil jeder praktischen Berechnung.<\/p>\n<p>Ein Ableger von HarmoS sind die an den Berufsfachschulen Thun und Interlaken entwickelten <a title=\"Website in einen neunen Fenster \u00f6ffnen\" href=\"http:\/\/www.idm.ch\/berufsvorbereitung\/ubergang-sekundarschule-i-ii\/kompetenzraster-mathematik\/\" target=\"_blank\">Kompetenzraster Mathematik<\/a>. Diese basieren auf einem fr\u00fchen Entwurf zu HarmoS und greifen selektiv einige der Kompetenzbereiche und einige der Handlungsaspekte heraus:<\/p>\n<ol>\n<li>Funktionale Zusammenh\u00e4nge &amp; Sachsituationen<\/li>\n<li>Zahl<\/li>\n<li>Operationen<\/li>\n<li>Term und Variable<\/li>\n<li>Raum, Form, Ver\u00e4nderung<\/li>\n<li>Gr\u00f6ssen und Messen<\/li>\n<li>Datenanalyse und Wahrscheinlichkeit<\/li>\n<li>Mathematische Symbolsprache verstehen &amp; verwenden, Hilfsmitteln nutzen<\/li>\n<li>Argumentieren, kommunizieren, darstellen<\/li>\n<li>Modellieren, Probleme l\u00f6sen, aus Fehlern lernen<\/li>\n<\/ol>\n<p>Im Rahmen dieser Raster wird dann versucht f\u00fcr verschiedene Berufe differenziert zu beschreiben, was die Lernenden mitbringen m\u00fcssen, damit sie dem Unterricht an der Berufsschule folgen k\u00f6nnen. So wird beispielsweise bei <a title=\"als pdf in einem neuen Fenster \u00f6ffnen\" href=\"http:\/\/www.idm.ch\/idm\/media\/content\/grundbildung_db\/MA\/bau_ma_math_kompetenzen_lehrkraft.pdf\" target=\"_blank\">Maler\/Malerinnen<\/a> unter anderem erwartet, dass sie:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>3.1 Grundoperationen &amp; Rechenverfahren ausf\u00fchren: <\/strong>Die 4 Grundoperationen mit nat\u00fcrlichen und dezimalen Zahlen mit Taschenrechner ausf\u00fchren. (A1)<\/li>\n<li><strong>3.4 Sch\u00e4tzen und runden:<\/strong> Zu allen Grundoperationen mit ganzen Zahlen das Resultat absch\u00e4tzen (A2)<\/li>\n<li><strong>5.4 Dreidimensionale K\u00f6rper darstellen: <\/strong>K\u00f6rper (z.B. W\u00fcrfel und Quader) zeichnerisch darstellen. (A1)<\/li>\n<li><strong>6.1 L\u00e4ngen, Fl\u00e4chen, und Volumen beschreiben und darstellen: <\/strong>L\u00e4ngen, Fl\u00e4chen und Volumen in einer geeigneten Masseinheit absch\u00e4tzen. (A2)<\/li>\n<li><strong>8.3 Hilfsmittel einsetzen: <\/strong>Hilfsmittel in vertrautem Kontext sachgerecht benutzen. (A2)<\/li>\n<li><strong>10.3 Aus Fehlern lernen:<\/strong> Fehler mit fr\u00fcher gemachten Fehlern in Verbindung setzen. (B2)<\/li>\n<li><strong>10.4 Mathematische Probleme modellieren:<\/strong> Sachprobleme mit mathematischen Mitteln l\u00f6sen. (A2)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Hingen bestehen bei angehenden Malern\/Malerinnen keine Erwartungen bez\u00fcglich <i>Funktionale Zusammenh\u00e4nge<\/i> oder <i>Datenanalyse und Wahrscheinlichkeit<\/i>.<\/p>\n<p>Die Anforderungen werden auf einer vierstufigen Skala formuliert (A1, A2, B1, B2 in Anlehnung an den <a href=\"http:\/\/www.goethe.de\/z\/50\/commeuro\/deindex.htm\" target=\"_blank\">Europ\u00e4ischen Referenzrahmen im Sprachbereich<\/a>). Im Beispiel der Maler und Malerinnen wird etwa beim <i>Aus Fehlern lernen<\/i> die h\u00f6chst m\u00f6gliche Stufe erwartet (B 2) wo hingegen bei <i>Dreidimensionale K\u00f6rper darstellen<\/i> die niedrigste Stufe gen\u00fcgt (A1).<\/p>\n<p>F\u00fcr alle Berufe werden genau dieselben Raster verwendet. Die einzelnen Berufe unterschieden sich nur darin, welche Stufe bei welchem Aspekt gefordert wird. So wird beispielsweise bei den Malern und Malerinnen \u00fcberhaupt nichts bez\u00fcglich <i>Funktionaler Zusammenh\u00e4nge <\/i>erwartet, wogegen Polymechaniker \u201eproportionale Funktionen von andern (linearen und nicht linearen) Funktionen unterscheiden\u201c sollten (A2).<\/p>\n<p>Die N\u00fctzlichkeit dieser Zusammenstellungen liegt sicher einmal darin, dass sich auf diese Art leicht vergleichen l\u00e4sst, in welchen Berufen eher viel oder eher wenig erwartet wird. Sie zeigt aber auch, wie begrenzt hilfreich situationsunabh\u00e4ngige bzw. kontextfreie Kompetenzformulierungen sind. Was erwartet man genau von jemandem, der <em>Sachprobleme mit mathematischen Mittel l\u00f6sen <\/em>kann? Beispielsweise erwartet man bei 16-j\u00e4hrigen angehenden Malern\/Malerinnen sicher nicht, dass sie rechnerisch \u00fcberpr\u00fcfen k\u00f6nnen, ob eine geplante Br\u00fccke den zu erwartenden Belastungen standhalten wird. Aber was ist wirklich gemeint?<\/p>\n<p>Die aus dem schulischen Kontext stammenden Kompetenzraster eignen sich also nur begrenzt, um Anforderungen zu beschreiben, welche sich aus beruflichen Handlungssituationen ergeben. Die Kompetenzbereiche k\u00f6nnen aber durchaus als Suchraster dienen und helfen, bei einer Bedarfsanalyse ein m\u00f6glichst breites Spektrum an Anforderungen abzudecken. Die Kompetenzbereiche von HarmoS machen zumindest darauf aufmerksam, dass der ganze Bereich <i>Daten und Zufall<\/i> auch eine Rolle spielen k\u00f6nnte.<\/p>\n<h1>Ein Raster aus dem betrieblichen Bereich<\/h1>\n<p>Ein etwas anderer Zugang wurde von <a href=\"http:\/\/www.workbase.org.nz\/\" target=\"_blank\">Workbase <\/a>in Neuseeland gew\u00e4hlt. Anstatt m\u00f6gliche bzw. erw\u00fcnschte Kompetenzen von Personen zu klassifizieren wurde hier versucht, typische Anforderungen zu beschreiben, welche berufliche Handlungssituationen in mathematischer Sicht stellen. Das Resultat dieses Versuches war eine Liste von f\u00fcnf sogenannten Deskriptoren:<\/p>\n<ol>\n<li>Alphanumerische Codes entziffern.<\/li>\n<li>Unterschiedliche numerischer Konzepte verstehen, so wie sie im spezifischen Arbeitskontext relevant sind.<\/li>\n<li>Daten notieren als Resultat von Beobachtungen oder Messungen am Arbeitsplatz.<\/li>\n<li>Einfache Berechnungen f\u00fcr bestimmte Aufgaben am Arbeitsplatz ausf\u00fchren.<\/li>\n<li>Unterschiedliche Messungen durchf\u00fchren.<\/li>\n<\/ol>\n<p><i>(<a href=\"http:\/\/elearning.workbase.org.nz\/mod\/book\/view.php?id=522\" target=\"_blank\">Workbase Descriptor Bank<\/a>, \u00dcbersetzung Hansruedi Kaiser)<\/i><\/p>\n<p>Die Deskriptoren sind in einem industriellen Umfeld entstanden und spiegeln dies auch wieder. Jeder dieser Deskriptoren wird anhand folgender Angaben konkretisiert (vgl. folgendes Beispiel).<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Beispiele (<i>Examples<\/i>):<\/strong> Typische Beispiele von Situationen, auf die der jeweilige Deskriptor anwendbar ist.<\/li>\n<li><strong>Merkmale (<i>Features<\/i>):<\/strong> Merkmale, die all diesen Situationen gemeinsam sind.<\/li>\n<li><strong>Fertigkeiten (<i>Specific skills<\/i>):<\/strong> Fertigkeiten, welche in diesen Situationen n\u00fctzlich sein k\u00f6nnten.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Dar\u00fcber hinaus gibt es zu jedem Deskriptor eine Rubrik \u201eUnterst\u00fctzungsm\u00f6glichkeiten\u201c \u201eways to help people learn\u201c), d.h. eine Liste von \u00dcbungsaufgaben, Lernarrangements etc.<b><br \/>\n<\/b><\/p>\n<table border=\"2\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\n<tbody>\n<tr>\n<td colspan=\"3\" valign=\"top\" width=\"614\"><b>Alphanumerische Codes entziffern<\/b><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td valign=\"top\" width=\"205\"><b>Beispiele<\/b><b><\/b><\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"205\"><b>Merkmale<\/b><b><\/b><\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"205\"><b>Fertigkeiten<\/b><b><\/b><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td valign=\"top\" width=\"205\">\n<p align=\"left\">Alphanumerische Codes wie 32CO1\/1<\/p>\n<p align=\"left\">Produkt-Codes<\/p>\n<p align=\"left\">Daten Codes interpretieren<\/p>\n<p align=\"left\">Ein Produkt anhand der Seriennummer erkennen<\/p>\n<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"205\">\n<p align=\"left\">Verbindet oft Zahlen und Buchstaben<\/p>\n<p align=\"left\">Tritt in verschiedensten Formaten auf<\/p>\n<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"205\">\n<p align=\"left\">Alles Vorwissen \u00fcber das Thema oder die Aufgabe nutzen, um herauszufinden, was der Text bedeutet<\/p>\n<p align=\"left\">Die Bedeutung von Codes kennen, inklusive Zahlen- und Buchstabensequenzen<\/p>\n<p align=\"left\">Zahlen und Buchstaben in Gross- und Kleinschreibung lesen<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p><i>Beispiel eines Deskriptors aus der <\/i><a href=\"http:\/\/elearning.workbase.org.nz\/mod\/book\/view.php?id=522&amp;chapterid=640\" target=\"_blank\">Workbase Descriptor Bank<\/a><i> (\u00dcbersetzung Hansruedi Kaiser)<\/i><\/p>\n<h1>Deskriptoren aus dem Projekt GO<\/h1>\n<p>Im <a href=\"http:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/?page_id=212\" target=\"_blank\">Projekt GO<\/a> wurden diese Deskriptoren <a href=\"http:\/\/www.hrkll.ch\/typo\/fileadmin\/Texte\/Alltagsmathematik\/GO\/Anmerkungen_zu_den_Numeracy_Deskriptoren.pdf\" target=\"_blank\">aufgegriffen und weiterentwickelt<\/a>. Ziel des Projektes GO war es, in Kooperation mit Betrieben massgeschneiderte Kurse f\u00fcr ihre gering qualifizierten Mitarbeitenden zu entwickeln; Kurse, von denen sowohl die Mitarbeitenden wie die Betriebe profitieren w\u00fcrden. Zu diesem Zweck war es notwendig, die Anforderungen an den einzelnen Arbeitspl\u00e4tzen zu analysieren.<\/p>\n<p>Die Deskriptoren von Workbase erwiesen sich dabei als n\u00fctzlicher Ausgangspunkt, mussten aber erweitert werden, um eine gr\u00f6ssere Palette unterschiedlicher Situationen abdecken zu k\u00f6nnen. Vermutlich werden mit der Zeit noch weitere Deskriptoren dazukommen. Aktuell unterscheidet <a href=\"http:\/\/www.ressourcesfba.ch\/detail-ressource.php?id=196\" target=\"_blank\">GO 13 Deskriptoren<\/a>.<\/p>\n<h3>Wissen, Erkennen, Beschreiben<\/h3>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td>N1<\/td>\n<td>Alphanumerische Codes entziffern<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>N1A<\/td>\n<td>Geometrische Darstellungen lesen (Skizzen, Pl\u00e4ne, Karten, geometrische Formen, gebr\u00e4uchliche Symbole)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>N1B<\/td>\n<td>Wertetabellen lesen<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>N1C<\/td>\n<td>Graphiken lesen<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>N2<\/td>\n<td>Unterschiedliche numerische Konzepte verstehen, so wie sie im spezifischen Arbeitskontext relevant sind<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<h3>Darstellen und Formulieren<\/h3>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td>N3<\/td>\n<td>Daten notieren als Resultat von Beobachtungen oder Messungen am Arbeitsplatz<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>N3A<\/td>\n<td>Geometrische Darstellungen erstellen (Skizzen, Pl\u00e4ne)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<h3>Operieren und Berechnen<\/h3>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td>N4<\/td>\n<td>Einfache Berechnungen f\u00fcr bestimmte Aufgaben am Arbeitsplatz ausf\u00fchren<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>N4A<\/td>\n<td>Sich in Raum und Zeit orientieren (Pl\u00e4ne, Karten, Arbeitspl\u00e4ne, Fahrpl\u00e4ne, \u2026)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>N4B<\/td>\n<td>Zeitliche Abl\u00e4ufe planen<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>N4C<\/td>\n<td>Raumzeitliche Abl\u00e4ufe planen<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>N4D<\/td>\n<td>Sich abzeichnende Trends erkennen<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<h3>Instrumente und Werkzeuge verwenden<\/h3>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td>N5<\/td>\n<td>Unterschiedliche Messungen durchf\u00fchren<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p><i>(Die Nummerierung der Deskriptoren nimmt die Nummerierung der Workbase Deskriptoren auf. N1 entspricht dem Workbase Deskriptor 1 etc. und N1A etc. sind Varianten dazu. Abgesehen davon ist die Nummerierung aber bedeutungslos)<\/i><\/p>\n<p>Die einzelnen Deskriptoren sind \u00e4hnlich aufgebaut, wie die Workbase Deskriptoren:<\/p>\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\n<tbody>\n<tr>\n<td colspan=\"3\" valign=\"top\" width=\"614\"><b>N1C Graphiken lesen<\/b><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td valign=\"top\" width=\"205\"><b>Beispiele<\/b><\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"205\"><b>Merkmale<\/b><\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"205\"><b>Ressourcen<\/b><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td valign=\"top\" width=\"205\">\n<p align=\"left\">Aus einer Graphik f\u00fcr die eigene Arbeit relevante H\u00e4ufigkeitsangaben herauslesen.<\/p>\n<p align=\"left\">Aus einer Graphik den Verlauf bestimmter, f\u00fcr die eigene Arbeit relevanter Gr\u00f6ssen (z.B. Fehlerh\u00e4ufigkeit) herauslesen<\/p>\n<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"205\">\n<p align=\"left\">Daten liegen in graphischer Form vor.<\/p>\n<p align=\"left\">F\u00fcr die Ausf\u00fchrung einer Aufgabe muss ein Wert herausgesucht oder mehrere Werte miteinander verglichen werden.<\/p>\n<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"205\">\n<p align=\"left\">S\u00e4ulendiagramme, Balkendiagramme, Kuchendiagramme, Kurven im zweidimensionalen Koordinatennetz<\/p>\n<p align=\"left\">Das Resultat auf seine Plausibilit\u00e4t \u00fcberpr\u00fcfen.<\/p>\n<p align=\"left\">Die Konsequenzen f\u00fcr das eigene Handeln kennen.<\/p>\n<p align=\"left\">Anderen die herausgelesene Bedeutung erkl\u00e4ren und begr\u00fcnden, wie man dazu gekommen ist<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p><i>Beispiel eines GO Deskriptors<\/i><b><\/b><\/p>\n<p>Dieser Aufbau entspricht im Wesentlichen dem Format der <a href=\"http:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/?page_id=40\">Situierten Kompetenzen<\/a>. Die <i>Beispiele<\/i> k\u00f6nnen als <i>typische Situationen<\/i> verstanden werden (wenn auch viel k\u00fcrzer dargestellt, als bei den <i>Situierten Kompetenzen<\/i> \u00fcblich). Die <i>Merkmale<\/i> beschreiben den <i>Situationskreis<\/i>. Und die <i>Ressourcen<\/i> entsprechen selbstverst\u00e4ndlich den <i>Ressourcen<\/i>.<\/p>\n<p>Mit diesem Aufbau k\u00f6nnen die Deskriptoren als prototypische berufliche Berechnungssituationen verstanden werden und eignen sich direkt als Vorlage, aus der heraus berufsspezifische Situationsbeschreibungen entwickelt werden k\u00f6nnen.<\/p>\n<p>Zu jedem Deskriptor existiert analog zu den Workbase Deskriptoren zus\u00e4tzlich eine Sammlung von <a href=\"http:\/\/www.alice.ch\/fileadmin\/user_upload\/alicech\/dokumente\/sveb\/projekte\/GO-Toolkit_Testaufgaben_Numeracy.pdf\" target=\"_blank\">Aufgaben<\/a> und ein Zusammenstellung einiger <a href=\"http:\/\/www.ressourcesfba.ch\/ressources\/Lehr_und%20Lerntipps_Numeracy-000056-000204.pdf\" target=\"_blank\">Lehr- und Lerntipps<\/a>. Die Aufgaben k\u00f6nnen als weitere Beispiele genutzt werden und sind deutlich ausf\u00fchrlichere <i>typische Situationen<\/i> als die kurzen <i>Beispiele<\/i> bei den Deskriptoren.<\/p>\n<h1>Verbindung zwischen HarmoS und den GO Deskriptoren<\/h1>\n<p>Oben in der Liste der GO Deskriptoren sind einige Handlungsaspekte von HarmoS als Zwischentitel gesetzt. Dies ist ein Versuch, die beiden Zug\u00e4nge zueinander in Bezug zu setzen. Gemeint ist damit, dass die einzelnen Anforderungen, welche durch die Deskriptoren umschrieben werden, jeweils am offensichtlichsten mit dem entsprechenden Handlungsaspekt zu tun haben. So muss man, wenn die Situation verlangt, dass man <i>Geometrische Darstellungen \u00a0erstellt<\/i>, sicher <i>Darstellen und Formulieren<\/i>.<\/p>\n<p>Allzu eng sollte diese Verbindung aber nicht gesehen werden. Denn wie gesagt, fordern alle beruflichen Berechnungssituationen immer <i>Mathematisieren und Modellieren<\/i>. Und muss man <i>Geometrische Darstellungen erstellen<\/i> muss man auch <i>Wissen, Erkennen und Beschreiben <\/i>sowie<i> Operieren und Berechnen<\/i> und <i>Instrumente und Werkzeuge verwenden<\/i>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>pdf\u00a0\u00a0\u00a0Unabh\u00e4ngig davon, ob man Berechnungssituationen\u00a0 sammelt, indem man vor Ort beobachtet oder Berufspersonen bzw. Lehrpersonen befragt, ist es wichtig, dass man die ganze Breite all dessen abdeckt, was etwas mit Rechnen bzw. 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