{"id":1811,"date":"2013-05-15T08:52:37","date_gmt":"2013-05-15T07:52:37","guid":{"rendered":"http:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/?page_id=1811"},"modified":"2015-02-18T13:18:28","modified_gmt":"2015-02-18T12:18:28","slug":"eintrittstests","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/vom-kopf-auf-die-fuesse\/einbettung\/eintrittstests\/","title":{"rendered":"Eintrittstests"},"content":{"rendered":"

pdf<\/a><\/em>\u00a0\u00a0\u00a0Bereits 1985 schreiben Dennerlein, Manthey, & P\u00f6rksen im Buch Mathematik in der Berufsschule. Analysen und Vorschl\u00e4ge zum Fachrechenunterricht<\/i>:<\/p>\n

„Einen Nivellierungskurs in Sachen Grundrechenarten lehnen wir ab. Wir pl\u00e4dieren f\u00fcr eine Integration dieser Gebiete in die anderen Lernabschnitte. Nach unseren Erfahrungen bleibt der Erfolg eines solchen Lernabschnitts in der Regel bescheiden. Weiter sind wir der Auffassung, dass der mathematische Unterricht in der Berufsschule nicht mit dem Aufholen tats\u00e4chlicher oder vermeintlicher Vers\u00e4umnisse des Unterrichts der Sekundarstufe I beginnen sollte. Schlie\u00dflich meinen wir, dass man den Sch\u00fclern, die oft negative Mathematikerfahrungen mitbringen, in einem neuen Bildungsabschnitt eine neue Chance durch einen neuen Unterrichtsstoff geben sollte.“ (S. 90)<\/p>\n

Trotz dieser klaren Stellungnahme aus dem Jahr 1985 ist es an vielen Berufsfachschulen nach wie vor \u00fcblich, alle neu eintretenden Lernenden einem Mathematik- bzw. Rechentest zu unterziehen. Diejenigen, die dabei ungen\u00fcgend abschneiden, werden dann einem \u201eF\u00f6rderkurs\u201c, einer Einheit \u201eNachholbildung\u201c oder \u00e4hnlichen Gef\u00e4ssen zugewiesen. Ziel dieser Massnahme ist es, \u201etats\u00e4chliche oder vermeintliche Vers\u00e4umnisse des Unterrichts der Sekundarstufe\u00a0I\u201c (Dennerlein et al.; siehe oben) aufzuarbeiten.<\/p>\n

Es gibt verschiedene Gr\u00fcnde, warum dies nicht funktionieren kann.<\/p>\n

<\/a>Testqualit\u00e4t<\/h1>\n

Alle Lernenden zu testen ist nur n\u00fctzlich, wenn die Lernenden korrekt klassifiziert werden, d.h. wenn genau die Lernenden in einen Kurs geschickt werden, die dort auch hingeh\u00f6ren. Wie gut Tests sein m\u00fcssen, um diesen Anforderungen zu gen\u00fcgen, l\u00e4sst sich anhand von Abbildung 1 illustrieren.<\/p>\n

Das Beispiel geht davon aus, dass dieses Jahr 1000 Lernende neu eintreten und getestet werden sollen. Wenn aus langj\u00e4hrigen sorgf\u00e4ltigen Beobachtungen bekannt ist, dass etwa 10% aller Lernenden \u00fcber ungen\u00fcgende Kompetenzen verf\u00fcgen, dann ist zu erwarten, dass \u00a0in diesem Jahr etwa 100 \u00fcber ungen\u00fcgende Kompetenzen verf\u00fcgen werden.<\/p>\n

Da nicht bekannt ist, wer von den Lernenden dazu geh\u00f6rt, werden alle getestet. Nehmen wir an, dass ebenfalls aus langj\u00e4hrigen Beobachtungen bekannt ist, dass von denen, die \u00fcber ungen\u00fcgende Kompetenzen verf\u00fcgen, 30% den Eintrittstest trotzdem bestehen (beispielsweise weil sie die eine oder andere Aufgabe zuf\u00e4lligerweise schon kannten oder weil sie zuf\u00e4lligerweise die richtige Antwort angekreuzt haben etc.). Dann ist zu erwarten, dass von den 100 schwachen Lernenden etwa 70 dem St\u00fctzkurs zugewiesen werden und etwa 30 der schwachen Lernenden unentdeckt bleiben.<\/p>\n

<\/a>Nehmen wir weiterhin an, dass typischerweise von den Lernenden mit gen\u00fcgend Kompetenzen 40% den Test trotzdem nicht bestehen, weil sie beispielsweise am Tag vorher sehr sp\u00e4t zu Bett gegangen sind oder weil sie gerade in einer kleineren oder gr\u00f6sseren Lebenskrise stecken etc. Dann ist zu erwarten, dass von den 900 Lernenden mit gen\u00fcgenden Kompetenzen etwa 360 f\u00e4lschlicherweise dem Kurs zugewiesen werden. Alles in allem werde so Kurspl\u00e4tze f\u00fcr 430 Lernende (70 + 360) ben\u00f6tigt. Von diesen 430 Lernenden sitzen aber 360, also etwa 84%, f\u00e4lschlicherweise im Kurs.<\/p>\n

\"Baum_Eintrittstest\"<\/p>\n

Abbildung 1: Prozentsatz Lernender, die f\u00e4lschlicherweise im Kurs sitzen \u2013 ein Beispiel<\/em><\/p>\n

Selbstverst\u00e4ndlich kann man gegen\u00fcber dem Beispiel in Abbildung 1 einwenden, dass es sich offenbar um einen nicht besonders guten Test handelt: 40% der Lernenden mit gen\u00fcgenden Kompetenzen fallen durch! Wenn Sie gerne mit Zahlen spielen, k\u00f6nnen Sie an dieser Stelle selbst \u00fcberpr\u00fcfen, was sich \u00e4ndert, \u00a0wenn Sie an Stelle der 30% Schwachen, die f\u00e4lschlicherweise bestehen, und der 40% Gen\u00fcgenden, die f\u00e4lschlicherweise durchfallen, andere Werte einsetzen.<\/p>\n

Wenn man beginnt, den Test zu \u201everbessern\u201c \u2013 also beispielsweise annimmt, dass nur 10% der Lernenden mit gen\u00fcgenden Kompetenzen den Test nicht bestehen \u2013 wird man aber bald feststellen, dass es schwierig ist, die Situation wirklich zu verbessern. Strebt man beispielsweise an, dass h\u00f6chstens noch 5% der Lernenden im Kurs f\u00e4lschlicherweise dort sind, wird man feststellen, dass man die Spezifit\u00e4t<\/i> des Tests (Wie viele Lernende mit gen\u00fcgender Kompetenz bestehen den Test?) auf absurde 99,5% anheben muss. Ein Wert, der in Realit\u00e4t sicher nicht erreichbar ist.<\/p>\n

Schaut man sich die Zahlen im Beispiel an, wird deutlich, dass das Problem dadurch entsteht, dass die Gruppe der Lernenden mit gen\u00fcgender Kompetenz so gross ist: 900 Lernende. Auch wenn nur ein kleiner Prozentsatz davon durch den Test falsch eingeteilt wird, sind das absolut gesehen schnell viele Personen. Aber auch wenn man diese Gruppe verkleinert, also beispielsweise annimmt, dass nur 75% der Lernenden gen\u00fcgend Kompetenzen aufweisen, muss die Spezifit\u00e4t<\/i> des Test immer noch 98% erreichen \u2013 wie Sie leicht selbst \u00fcberpr\u00fcfen k\u00f6nnen!<\/p>\n

Die realen Zahlen sind f\u00fcr keine Berufsfachschule bekannt, die Eintrittstests durchf\u00fchrt. Weder ist bekannt, wie gross der Prozentsatz der schwachen Lernenden wirklich ist, noch ist bekannt, wie gross die Spezifit\u00e4t<\/em> der eingesetzten Tests ist. Und es w\u00e4re auch nicht ganz einfach, diese Zahlen zu erheben. Aber unabh\u00e4ngig davon zeigen die Rechenbeispiele, dass die Anforderungen an einen wirklich n\u00fctzlichen Test so hoch sind, dass sie auch durch eine sorgf\u00e4ltige Testentwicklung nicht zu erreichen w\u00e4ren.<\/p>\n

Elisabeth Moser Opitz hat \u00fcber einige Jahre hinweg einen professionellen, wissenschaftlich abgesicherten Test namens BASIS-MATH entwickelt und Daten dazu publiziert (Moser Opitz & Ramseier, 2012). Der Test soll helfen, Kinder mit Rechenschw\u00e4che zu diagnostizieren. Wie alle Testentwicklerinnen hat Moser Opitz das Problem, dass es keine M\u00f6glichkeit gibt, \u201edirekt\u201c herauszufinden, welche Kinder wirklich rechenschwach sind. Um ein Kind als rechenschwach zu diagnostizieren braucht es immer einen Test bzw. das Urteil einer Lehrperson oder anderer Spezialisten. Moser Opitz vergleicht deshalb unter anderem die Einteilung in rechenschwach\/nicht rechenschwach durch den Test mit dem Urteil der Lehrenden der Kinder (Tabelle 1).<\/p>\n

Tabelle 1: H\u00e4ufigkeiten rechenschwacher Kinder im Urteil von BASIS-MATH bzw. von Lehrpersonen (nach Tabelle 7 in Moser Opitz & Ramseier, 2012)<\/em> \"Tabelle_Basismath\"<\/p>\n

Die Resultate zeigen, dass 80 von 254 Kindern, welche der Test als rechenschwach einstuft, nach Meinung der Lehrpersonen keine Schwierigkeiten mit dem Rechen haben, also ganze 31%. D.h. ganze 31% der Kinder, die auf Grund des Tests speziell gef\u00f6rdert werden sollten, k\u00f6nnen laut dem Urteil der Lehrenden offenbar dem Unterricht folgen und fallen nicht weiter auf. Auch wenn es hier um einen wissenschaftlich abgest\u00fctzten Test f\u00fcr Kinder der vierten bis achten Klasse geht und ein direkter Schluss auf schuleigene Eintrittstest nicht direkt m\u00f6glich ist, zeigen die Zahlen doch, dass eine Spezifit\u00e4t<\/i> von \u00fcber 90% realistischerweise nicht zu erreichen ist. Es ist also unwahrscheinlich, dass es irgendwo einen Test gibt oder je geben wird, der verl\u00e4sslich genug zwischen Lernenden mit und ohne ausreichende Rechenkompetenzen unterscheiden kann. Und absolut sicher ist, dass sich ein solcher Test nicht mit den schulintern vorhandenen Mitteln entwickeln l\u00e4sst.<\/p>\n

Kontextgebundenheit von Wissen und K\u00f6nnen<\/h1>\n

Ein Grund daf\u00fcr ist der, dass viele Menschen nicht unabh\u00e4ngig von der konkreten Anwendungssituation \u201eProzentrechnen\u201c etc. k\u00f6nnen und es auch nie lernen werden (vgl. Wissensaufbau von den F\u00fcssen her<\/a>). Wenn sie \u201eProzentrechnen\u201c k\u00f6nnen, dann immer in bestimmten Kontexten, wie beispielsweise \u201eRabatte beim Einkaufen\u201c oder \u201eZuckeranteil in Fr\u00fchst\u00fccksflocken\u201c. Die Aufgaben eines Eintrittstests treffen nun entweder einen Kontext, welcher den Lernenden vertraut ist, oder sie verfehlen ihn. In beiden F\u00e4llen kann es zu einer Fehleinsch\u00e4tzung kommen.<\/p>\n

Treffen die Aufgaben den Kontext, dann werden die Lernenden die Aufgabe l\u00f6sen k\u00f6nnen, d.h. sie erhalten das Etikett \u201ekann Prozentrechnen\u201c. Es ist aber durchaus denkbar, dass es ihnen nicht gelingt, sp\u00e4ter aus diesem vertrauten Kontext in den neuen beruflichen Kontext einen Transfer zu machen und dass sie folglich im Unterricht nicht \u201eProzentrechnen\u201c k\u00f6nnen.<\/p>\n

Treffen umgekehrt die Aufgaben den Kontext nicht, dann werden die die Lernenden die Aufgabe nicht l\u00f6sen k\u00f6nnen, werden also der Gruppe \u201ekann nicht Prozentrechnen\u201c zugewiesen. Und hier es ist umgekehrt denkbar, dass sie sp\u00e4ter im Unterricht sehr wohl einen Transfer aus einem vertrauten Kontext in den geforderten beruflichen Kontext machen k\u00f6nnen, dass sie also im Unterricht \u00fcberraschenderweise \u201eProzentrechnen\u201c k\u00f6nnen.<\/p>\n

Versucht man im Test verschiedene Kontexte anzusprechen, dann erh\u00e4lt man typischerweise gemischte Resultate die schwierig zu interpretieren sind \u2013 einige Aufgaben werden gel\u00f6st, andere nicht. Abbildung 2 enth\u00e4lt zwei Aufgaben aus einem solchen Eintrittstest. Die erste Aufgabe wird von den Lernenden typischerweise ohne grosse Probleme gel\u00f6st, bei der zweiten haben sie hingegen Schwierigkeiten. Dies \u00fcbrigens, obwohl die zweite Aufgabe bewusst einen zuk\u00fcnftigen beruflichen Kontext vorwegnimmt, der aber eben noch nicht vertraut ist.<\/p>\n

\"Sportjacke\"<\/p>\n

Anwendung: Kaufen<\/strong><\/em><\/p>\n

Eine Sportjacke kostet normalerweise CHF 150.-. Nun wird sie mit einem Rabatt von 30% billiger verkauft. Wie teuer ist die Sportjacke jetzt?<\/p>\n

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\"Pronzente_Rohre\"<\/p>\n

Anwendung: Fachrechnen<\/strong><\/em><\/p>\n

Ein Metallrohr ist 120 cm lang. Es ist um 50% l\u00e4nger als ein k\u00fcrzeres Rohr. wie lang ist das k\u00fcrzere Rohr?<\/p>\n

Abbildung 2: Zwei angewandte Aufgaben aus einem Eintrittstest<\/em><\/p>\n

\u00a0(Selbstverst\u00e4ndlich kann man auch argumentieren, dass die gr\u00f6ssere Schwierigkeit der zweiten Aufgabe daher r\u00fchrt, dass im Gegensatz zur ersten Aufgabe der Grundwert gesucht wird und dass Prozents\u00e4tze \u00fcber 100% vorkommen. Dies l\u00e4sst sich nicht wegdiskutieren. Dass aber Prozents\u00e4tze \u00fcber 100% \u00fcberhaupt Schwierigkeiten machen, hat seinerseits wieder damit zu tun, dass dies in typischen vertrauten Kontexten wie Rabatte etc. nicht vorkommt, dass dort 100% als \u201eGanzes\u201c immer die obere Grenze ist.)<\/p>\n

Statisches Bild<\/h1>\n

Die Entwicklung eines n\u00fctzlichen Tests zu mathematischen Kompetenzen sieht sich also mit einigen Schwierigkeiten konfrontiert. Aber sogar wenn es gelingen w\u00fcrde, Test zu entwickeln, welche zuverl\u00e4ssig das relevante situierte Wissen erfassen k\u00f6nnen, ist fraglich, ob diese wirklich n\u00fctzlich w\u00e4ren. Denn genau genommen interessiert nicht, was die Lernenden im Moment des Eintrittstests wissen. Entscheidend f\u00fcr ihren Erfolg an der Berufsfachschule ist viel mehr, ob sie anschliessend dem dort stattfindenden Unterricht folgen k\u00f6nnen. Zwischen diesen beiden Dingen besteht nicht notwendigerweise ein direkter Zusammenhang.<\/p>\n

Es sind verschiedene Gr\u00fcnde daf\u00fcr vorstellbar. Einmal ist es durchaus m\u00f6glich, dass Lernenden, die beispielsweise sehr wohl in verschiedenen Kontexten \u201eProzentrechnen\u201c k\u00f6nnen, auf eine Lehrperson treffen, die das f\u00fcr den entsprechende Beruf relevante \u201eProzentrechnen\u201c so darstellt, dass die Lernenden die \u00c4hnlichkeit zwischen den ihnen vertrauten Kontexten und dem neuen Kontext nicht erkennen k\u00f6nnen. Das kann daran liegen, dass die Lehrperson nicht darin geschult ist, das mathematische Vorwissen der Lernenden aufzugreifen. Es kann aber auch sonst geschehen. Manchmal gibt es einfach Unvertr\u00e4glichkeiten zwischen dem Denken gewisser Lernenden und ihren Lehrpersonen.<\/p>\n

Der umgekehrt Fall ist aber auch vorstellbar. Das in einen beruflichen Kontext eingebettete \u201eProzentrechnen\u201c ist typischerweise nicht besonders anforderungsreich. Es ist durchaus denkbar, dass Lernende, die in ihrer bisherigen Schulkarriere aus irgend welchen Gr\u00fcnden in keinem einzigen Kontext \u201eProzentrechnen\u201c gelernt haben, im neuen beruflichen Kontext sehen, wozu die entsprechenden Berechnungen gebraucht werden, und so in k\u00fcrzester Zeit f\u00fcr diesen Kontext \u201eProzentrechnen\u201c lernen. Diese M\u00f6glichkeit haben Dennerlein et al. vor Augen, wenn sie im eingangs erw\u00e4hnten Artikel fordern, \u201edass man den Sch\u00fclern, die oft negative Mathematikerfahrungen mitbringen, in einem neuen Bildungsabschnitt eine neue Chance durch einen neuen Unterrichtsstoff geben sollte.\u201c<\/p>\n

Ein sinnvoller Eintrittstest m\u00fcsste deshalb nicht \u00fcberpr\u00fcfen, was die Lernenden im Moment des Eintritts k\u00f6nnen, sondern ob sie in der Lage sind, gen\u00fcgend schnell dazuzulernen. Solche Lerntests sind m\u00f6glich. Beispielsweise war es fr\u00fcher in einer Schule f\u00fcr Dentalhygiene \u00fcblich, einen solchen Eintrittstest bez\u00fcglich manuellen Fertigkeiten zu machen. Personen, die sich f\u00fcr die Ausbildung interessierten, erhielten eine kleine, mit Nagellack \u00fcberzogene Kugel und ihnen wurde gezeigt, wie man mit Hilfe eines dentalhygienischen Instruments diesen Nagellack systematisch entfernen kann. Sie erhielten dann eine Woche Zeit, dieses Vorgehen zuhause zu \u00fcben. Anschliessend wurde \u00fcberpr\u00fcft, wie grosse Fortschritte sie dabei gemacht hatten. Zur Ausbildung zugelassen wurden diejenigen, deren Fortschritte gewisse minimale Anforderungen erf\u00fcllten.
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Unterricht als \u201eLerntest\u201c<\/h1>\n

Es w\u00e4re eine spannende Herausforderung einen entsprechenden Lerntest f\u00fcr \u201eProzentrechnen\u201c etc. zu entwickeln. Allerdings w\u00e4re der Aufwand sehr gross (denn beispielsweise m\u00fcsste er ja kontinuierlich an die Lehrstile der entsprechenden Lehrenden angepasst werden) und der Ausgang ungewiss (man denke an die Zahlen im Abschnitt „Testqualit\u00e4t“ oben). Gl\u00fccklicherweise ist es aber absolut unn\u00f6tig, diesen Aufwand auf sich zu nehmen. Ein entsprechender, \u00e4usserst verl\u00e4sslicher \u201eLerntest\u201c existiert bereits: Man schickt die Lernenden ein paar Wochen in den Regelunterricht und beobachtet, ob sie diesem folgen k\u00f6nnen. Ist dies der Fall, sind keine weiteren Massnahmen notwendig. Haben sie hingegen Schwierigkeiten, ben\u00f6tigen sie zus\u00e4tzliche Unterst\u00fctzung!<\/p>\n

Ein Eintrittstest dieser Art hat verschiedene Vorteile:<\/p>\n