{"id":159,"date":"2013-02-01T17:57:16","date_gmt":"2013-02-01T16:57:16","guid":{"rendered":"http:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/?page_id=159"},"modified":"2013-02-08T19:04:14","modified_gmt":"2013-02-08T18:04:14","slug":"verungluckte-division","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/alltagsmathematik\/geschichten\/verungluckte-division\/","title":{"rendered":"Verungl\u00fcckte Division"},"content":{"rendered":"

Baruk, S. (2004). Si 7 = 0. Quelles math\u00e9matiques pour l’\u00e9cole? Paris, Odile Jacob. S. 376 ff (\u00dcbersetzung von mir)<\/em><\/p>\n

Arnaud bringt in die Nachhilfestunde folgende schriftliche Division mit:<\/p>\n

     851 : 9 = 984\r\n     770\r\n      50\r\n       5<\/pre>\n
„Ich befragte ihn danach, was ihm denn durch den Kopf gegangen, was zu diesem Resultat gef\u00fchrt habe. Er wusste es nicht. Wir haben zusammen alle m\u00f6glichen Erkl\u00e4rungen versucht, aber keine wollte funktionieren: Warum ist er mit einem ersten 9 im Quotient dann auf einen Rest von 77 gekommen, warum hat er dann eine 0 von nirgendwo her herunter genommen? \u201aAber das ist doch deine Hand, die das geschrieben hat, oder?\u2019 \u2013 Ja \u2013 Und du hast keine Ahnung, warum sie das gemacht hat? \u2013 Nein \u2013 Aber Du kennt doch die 9er-Reihe gut? \u2013 Ja, die kann ich am besten. \u2013 Und beim Teilen von 851 durch 9\u00a0 bist du nicht \u00fcberrascht, dass das 984 geben soll? –\u00a0 … doch. \u2013 Also? \u2013 Vielleicht wenn ich meinen Entwurf noch h\u00e4tte ..<\/p>\n
Nur leider, er hatte seinen Entwurf nicht mehr, und jede M\u00f6glichkeit zu wissen, was es wohl f\u00fcr Probleme mit diesen vier gegeben Ziffern gegen hat, schien mit dem Entwurf verschwunden zu sein. Wir machten uns also daran, die Aufgabe nochmals durchzuarbeiten. Aber beide waren wir mit anderen Gedanken besch\u00e4ftigt. Ich mit der Frage, was er wohl wirklich gedacht hatte. Und Arnaud, weil er einmal beim Punkt \u201e851 geteilt durch 9, das macht 94 Rest 5\u201c angekommen unbedingt weitermachen wollte. Aber dann stoppte er und strich die 0 sowie das Komma, das diese 5 in Zehner verwandelt h\u00e4tte.<\/p>\n
     851 : 9 = 94,\r\n      41\r\n       50<\/pre>\n
Und pl\u00f6tzlich begannen die Fragen zu fliessen und sich gegenseitig zu stossen: Wie macht man das, wenn es ein Komma hat, wann h\u00f6rt es auf und wie ist es, wenn es nie aufh\u00f6rt, und wenn es auf beiden Seiten Kommas hat … Offensichtlich stellen die vielf\u00e4ltigen Zusammenh\u00e4nge zwischen den zwei Operationen \u2013 einfache Division und schriftliche Division \u2013 ein komplexes Feld dar, das uns ein bisschen in die verschiedensten Richtungen denken liess. Und dann frage er mich pl\u00f6tzlich, wie man das denn macht, wenn es im Divisor zwei Ziffern hat. Ich schlug auf gut Gl\u00fcck folgendes Beispiel vor:<\/p>\n
    7849 : 31<\/pre>\n
und wir gingen miteinander den ganzen Prozess durch, der dazu f\u00fchrt, dass man sagen kann \u201ein 78 hat es wie viel mal 31 oder in 7 hat es wie viel mal 3\u201c und man findet, dass es 2 mal ist. Er wollte dann selbst weitermachen: 2 mal 31 gibt 62, und dann\u00a0 49 minus 62 … \u2013 Was? – … \u2013 Was hast du gerade gesagt? – … \u2013 49 minus 62? –\u00a0 Ja \u2013 Ja jetzt verstehe ich, jetzt weis ich, wie du die andere Aufgabe gel\u00f6st hast. Nehmen wir nochmals<\/p>\n
    851 : 9<\/pre>\n
Du hast gesagt \u201ein 85, wie viel mal hat da 9 Platz; 9 mal; 9 mal 9 gibt 81; aber dann hast du 81 von 851 abgez\u00e4hlt … schauen wir mal:<\/p>\n
     851 \r\n     -81 \r\n     ---\r\n     770<\/pre>\n
Genau. Und dann \u201e77 ist wie viel mal 9; 8 mal; 8 mal 9 gibt 72; diesmal von 77 abgez\u00e4hlt; Rest 5; ich nehme die 0 runter; das gibt 5 mal … Aber warum hast du denn hier 4? \u2013 Ich habe mich geirrt, ich dachte 5. \u2013 Na ja, wenn du etwas anderes schreibst als du denkst . aber auf jeden Fall mit einer 5 anstelle einer 4 haben wir einen Rest von 5; genau wie du geschrieben hast.“<\/p>\n
„Die Irrt\u00fcmer berichten von dem was sich bereits im Verstand befindet, und nicht von dem, was ihm fehlt.“ (Baruk, S. (1989) Wie alt ist der Kapit\u00e4n? \u00dcber den Irrtum in der Mathematik. Basel, Birkh\u00e4user. S. 300)<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Baruk, S. (2004). Si 7 = 0. Quelles math\u00e9matiques pour l’\u00e9cole? Paris, Odile Jacob. S. 376 ff (\u00dcbersetzung von mir) Arnaud bringt in die Nachhilfestunde folgende schriftliche Division mit: 851 : 9 = 984 770 50 5 „Ich befragte ihn … Weiterlesen →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":7,"featured_media":0,"parent":149,"menu_order":3,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"sidebar-page.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-159","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/159","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-json\/wp\/v2\/users\/7"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=159"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/159\/revisions"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/149"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/hrkll.ch\/WordPress\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=159"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}